求微分方程y''-2y'+y=e^x的通解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/11 12:30:30
求微分方程y''-2y'+y=e^x的通解
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求微分方程y''-2y'+y=e^x的通解
求微分方程y''-2y'+y=e^x的通解

求微分方程y''-2y'+y=e^x的通解
首先其次解y''-2y'+y=0的解为y=（Cx+D)*e^x
下面求一个特解即y''-2y'+y=e^x -----(1)
令y=z*e^x
代入（1）有(z*e^x)''-2(z*e^x)'+z*e^x=e^x
即z''e^x+2*z'e^x+z*e^x-2z*e^x-2z'*e^x+z*e^x=e^x
即z''=1 =>z=x^2/2+m*x+n 取z=x^2/2即可
故最后通解=（x^2/2+Cx+D)*e^x
C,D为全体数
证毕

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