PQMN四点都在椭圆x^2+Y^2/2=1上,F为椭圆在Y轴正半轴上的焦点.已知向量PF与向量FQ共线,向量MF与向量FN…共线,且向量PF*向量MF=0.求四边形PMQN面积的最小值和最大值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 09:05:49
PQMN四点都在椭圆x^2+Y^2/2=1上,F为椭圆在Y轴正半轴上的焦点.已知向量PF与向量FQ共线,向量MF与向量FN…共线,且向量PF*向量MF=0.求四边形PMQN面积的最小值和最大值.
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PQMN四点都在椭圆x^2+Y^2/2=1上,F为椭圆在Y轴正半轴上的焦点.已知向量PF与向量FQ共线,向量MF与向量FN…共线,且向量PF*向量MF=0.求四边形PMQN面积的最小值和最大值.
PQMN四点都在椭圆x^2+Y^2/2=1上,F为椭圆在Y轴正半轴上的焦点.已知向量PF与向量FQ共线,向量MF与向量FN…
共线,且向量PF*向量MF=0.求四边形PMQN面积的最小值和最大值.

PQMN四点都在椭圆x^2+Y^2/2=1上,F为椭圆在Y轴正半轴上的焦点.已知向量PF与向量FQ共线,向量MF与向量FN…共线,且向量PF*向量MF=0.求四边形PMQN面积的最小值和最大值.
向量PF与向量PQ共线,向量PF*向量MF=0
则P、Q、F在同一直线上,PF⊥MF
设过F的直线方程PQ为x=ky-k 则MN为x=-y/k+y/k P(x1,y1) Q(x2,y2) M(x3,y3) N(x4,y4)
联立PQ和椭圆方程得(2k^2+1)y^2-4k^2y+2k^2-2=0 则 y1+y2=-b/a=4k^2/(2k^2+1)
联立MN和椭圆方程得(k^2+2)y^2-4y+2-2k^2=0 则y3+y4=-b/a=4/(k^2+2)
椭圆上的点到上焦点的距离=(c/a)d=√2/2,其中d为该点到上准线的距离即y=a^2/c=2
PQ=(√2/2)*(2-y1+2-y2)=2√2(k^2+1)/(2k^2+1)
MN=(√2/2)*(2-y3+2-y4)=2√2(k^2+1)/(k^2+2)
S=PQ*MN/2=4(k^2+1)^2/[(2k^2+1)(k^2+2)]=4/9[(2k^2+1)/(k^2+2)+(k^2+2)/(2k^2+1)+2]
≥4/9(2+2)=16/9当且仅当2k^2+1=k^2+2即k^2=1时取等号
【利用了3(k^2+1)=(2k^2+1)+(k^2+2)】
S最小值为16/9
当PQ、MN分别为椭圆的长轴和短轴时,面积最大S=2a*2b/2=2√2

求椭圆内接四边形最值P.Q.M.N四点都在椭圆x^2+y^2/4上,F为椭圆在y轴正半轴焦点,已知PQ垂直于MN,求四边形PQMN面积最大值和最小值 PQMN四点都在椭圆x^2+Y^2/2=1上,F为椭圆在Y轴正半轴上的焦点.已知向量PF与向量FQ共线,向量MF与向量FN…共线,且向量PF*向量MF=0.求四边形PMQN面积的最小值和最大值. 椭圆内接四边形面积最值P.Q.M.N四点都在椭圆x^2+y^2/4上,F为椭圆在y轴正半轴焦点,已知PQ垂直于MN垂足为F,求四边形PQMN面积最大值和最小就是刚才那道题~~题目没说清楚 P,Q,M,N四点都在椭圆x^2+y^/2=1上,F为椭圆在y轴正半轴上的焦点,已知向量PF与向量FQ共线,向量MF与向量FNP,Q,M,N四点都在椭圆x^2+y^/2=1上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，已知向量PF与向量FQ共线，向 P、Q、M、N四点都在椭圆x²+y²/2=1上,F为y轴正半轴上的焦点,已知PF与FQ共线,MF与FN共线,且PFPMQN面积的最小值和最大值. 要在高AD=8底边BC=12的三角形中截出一个矩形PQMN,PN=x,MN=y,求y于x的解析式,当x为何值时PQMN的面积最大如图,要在高AD=8底边BC=12的三角形中截出一个矩形PQMN,PN=x,MN=y（1）求y于x的解析式（2）当x为何 如图,P,Q,M,N四点都在椭圆x∧2+y∧2/2=1上,F为椭圆在y轴正半轴上的焦点,已知向量PF与向量FQ共线,向量MF与向量FN共线,且向量PF×向量MF=0求四边形PMQN的面积的最小值和最大值 P、Q、M、N四点都在椭圆X平方+Y平方/2=1上,F为椭圆在Y轴正半轴上的焦点.已知：PF向量与FQ向量共线.MF向量与FN向量共线,且PF向量·MF向量=0.求四边形PMQN的面积的最小值和最大值勇直前ztx你的网 高中有关圆锥曲线,极坐标方程的题P,Q,m,n四点都在椭圆X^2+Y^2/2=1上,F为椭圆Y轴正半轴上的焦点,向量PF与FQ共线,向量MF与FN共线,且向量PF与向量MF垂直,求四边形PMQN面积的最值?谢谢! 过椭圆X^2/4+Y^2=1的左焦点的两条垂直直线与椭圆交于ABCD四点,求四边形ABCD最小面积 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=60°,AD=DC=CB=2,点P是AD上一动点,点Q是线段AB上一动点且AP=AQ,在梯形ABCD内以PQ为一边作矩形PQMN,点N在CD上．设AQ=x,矩形PQMN的面积为y．（1）求等腰梯形ABCD的面积；（2） 过椭圆x^2/3+y^2=1的焦点F1和F2作两条互相垂直的直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点.求DMEN面积的最值（最好能给图） 已知圆C：x^2+y^2-4x+y=0与坐标轴的焦点都在一个椭圆上.已知圆C:x^2+y^2-4x+y=0与坐标轴的交点(原点除外)都在一个椭圆上,则该椭圆的标准方程为 两条分别平行于x轴和y轴的直线与椭圆圆C :x^2/25+y^2/9=1交于A.B.C.D四点,则四边形ABCD面积的最大值为 设F1,F2是椭圆x²/a²+y²/b²=1 (a>2b>0)的两个焦点,分别过F1F2作倾斜角为45°的两条直线与椭圆相交于四点,则该四点为顶点的四边形面积是多少? 相似三角形,△ABC中,AD是高,矩形PQMN的顶点P、N在AB、AC上,QM在边BC上.BC=a,AD=h,PN=2PQ.PQMN的面积? 已知命题p:方程x的平方加m分之y的平方等于1表示焦点在y轴上的椭圆.命题q:方程2x平方-4x+m=0没有实数根,喏p∧q为假命题,pvq为真命题,求实数m的取值范围.急.四点前! 已知点(X,Y)在椭圆4X^2+Y^2=4上,则Y/(X -2)最小值是多少?