已知三角形ABC的三个内角A、B、C成等差数列,且边a=4,c=3,则三角形ABC的面积等于_
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 15:50:40
已知三角形ABC的三个内角A、B、C成等差数列,且边a=4,c=3,则三角形ABC的面积等于_
已知三角形ABC的三个内角A、B、C成等差数列,且边a=4,c=3,则三角形ABC的面积等于_
已知三角形ABC的三个内角A、B、C成等差数列,且边a=4,c=3,则三角形ABC的面积等于_
从条件一可以用中间量B来表示3个角:
(B-x) + B + (B+x)= 180°
可以解得 B = 60°
然后直接用正弦定理:S = 1/2 ac×sinB
解得S = 3根号3
因为三个角成等差数列,所以角B=60度
由三角形面积公式得S=ac/2*sinB,
得到S=3√(3)
三个内角和为180,设中间的为x,工差为d,所以得到x-d+x+x+d=180,所以x=60,所以有两种情况,要看你三角形ABC三个字母怎么标了,当B为60时,S = 1/2 ac×sinB=3倍根号3,还有角A为60时,还有角C为60时的,都是用正弦或是余弦定理做的,正余弦定理应该学了吧,我就偷懒了,不难,就是用公式算,数字有些麻烦,其他人的答案没考虑分三种情况考虑,我只写了一个,希望下面的你能...
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三个内角和为180,设中间的为x,工差为d,所以得到x-d+x+x+d=180,所以x=60,所以有两种情况,要看你三角形ABC三个字母怎么标了,当B为60时,S = 1/2 ac×sinB=3倍根号3,还有角A为60时,还有角C为60时的,都是用正弦或是余弦定理做的,正余弦定理应该学了吧,我就偷懒了,不难,就是用公式算,数字有些麻烦,其他人的答案没考虑分三种情况考虑,我只写了一个,希望下面的你能自己搞定!!
收起
3倍根号3
依题意,得 A>B>C
又 A-B=B-C ①, A+B+C=180°②
由①②得 B=60°
从而 A=90°C=30°
即三角形ABC是直角三角形
b^2=a^2-c^2=4^2-3^2=7
从而 b=√7
则三角形ABC的面积等于=1/2*b*c=1/2*√7*3=3√7/2