作业帮已知直角三角形ABC的周长为L,面积为S,求证：4S小于等于（三减二倍根号二）乘L的平方.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/03 20:41:07
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已知直角三角形ABC的周长为L,面积为S,求证：4S小于等于（三减二倍根号二）乘L的平方.
已知直角三角形ABC的周长为L,面积为S,求证：4S小于等于（三减二倍根号二）乘L的平方.
已知直角三角形ABC的周长为L,面积为S,求证：4S小于等于（三减二倍根号二）乘L的平方.
设直角边是a、b,斜边是c,则c²=a²＋b²,及a＋b＋c=L即a＋b＋√(a²＋b²)=L,因a＋b≥2√(ab),√(a²＋b²)≥√(2ab),所以L≥2√(ab)＋√(2ab)=(2＋√2)√(ab),则ab≤[L/(2＋√2)]²=[(3－√2)/2]L².S=(1/2)ab≤[(3－√2)/2]L².当且仅当a=b=[(2－√2)/2]L时取等号.
小于？还是等于？
设两条直角边为a、b，斜边为c，则c^2=a^2+b^2
L^2=(a+b+c)^2
=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)
=2(a^2+b^2)+2ab+2c(a+b)
>=6ab+2(a^2+b^2)^(1/2)*(a+b) 因a^2+b^2>=2ab
>=6ab+4√2ab 而S=ab/2
所以L^2>=2(6+4√2)S
4S<=L^2/(3+2√2)=(3-2√2)L^2
已知直角三角形ABC的周长为L,面积为S,求证：4S小于等于（三减二倍根号二）乘L的平方.
已知直角三角形ABC的周长为2,求三角形ABC的面积S的最大值
已知直角三角形ABC的周长为定值l,求这个三角形面积的最大值
已知直角三角形ABC中,周长为L,面积为S,求证：4S小于且等于（3-2*2^0.5)L^2
已知直角三角形ABC中,周长为L面积为S.求证4S小于等于(3-2根号2)L^2
已知直角三角形ABC中,周长为L,面积为S,求证：4S≤（3-2根号2）L平方
直角三角形ABC周长为L,求S△ABC最大值
在直角三角形ABC中,已知角C等于90度,角A,角B,角C的对边分别为A.B.C,设三角形ABC的面积为S,周长为L,三边A
已知直角三角形的周长为l（定值）,求该直角三角形面积的最大值
已知直角三角形ABC的周长为20,面积为10,求它已知直角三角形ABC的周长为20，面积为10，求它三边的长。
已知直角三角形ABC的面积为30,周长也为30,则直角三角形ABC的斜边长为多少?
已知直角三角形ABC的斜边中线为5cm,周长为24cm,求直角三角形ABC内切圆的面积
已知直角三角形ABC的周长为2+根号2,求三角形ABC的面积的最大值
已知直角三角形ABC的周长为20,面积为10,求它三边的长.
已知直角三角形ABC的周长为20,面积为10,求它三边的长.
已知直角三角形ABC的周长为20,面积为10,求它三边的长.
直角三角形ABC周长L,面积s求证4s
已知：直角三角形ABC的周长为14,面积为7,求三边长?