直角三角形ABC周长为L,求S△ABC最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 16:51:37
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直角三角形ABC周长为L,求S△ABC最大值
直角三角形ABC周长为L,求S△ABC最大值
直角三角形ABC周长为L,求S△ABC最大值
设三角形的三边为a,b,c,其中c为斜边,周长为L
所以有L=a+b+c=a+b+√(a^2+b^2)
因为a+b≥2√(ab),√(a^2+b^2)≥√(2ab)
所以L≥2√(ab)+√(2ab)
把S=ab/2代入可求得
S≤L^2/[4(3+2√2)],当且仅当a=b=L/(2+√2)时取等号
即周长为定值L的直角三角形的面积最大值是L^2/[4(3+2*√2)]
一般地,有下面的一般性结论:“周长一定的直角三角形中,当它为等腰直角三角形时面积最大”利用这一结论也可以求得.
应该是当两条直角边相等时,面积为最大,即:
a=b
a^2+b^2=c^2
a+b+c=L
a=c*sin45°
解方程即可。
直角三角形ABC周长为L,求S△ABC最大值
直角三角形ABC周长L,面积s求证4s
设△ABC的内切圆的半径r,△ABC的周长为l,求△ABC的面积s.
已知直角三角形ABC的周长为2,求三角形ABC的面积S的最大值
如图,△ABC的内切圆的半径为r,△ABC的周长为l,求l△ABC的面积S.
已知直角三角形ABC的周长为定值l,求这个三角形面积的最大值
设△ABC的内切圆的半径为r,△ABC的周长为l,求△ABC的面积S.
已知直角三角形ABC中,周长为L,面积为S,求证:4S小于且等于(3-2*2^0.5)L^2
已知直角三角形ABC的周长为L,面积为S,求证:4S小于等于(三减二倍根号二)乘L的平方.
已知直角三角形ABC中,周长为L面积为S.求证4S小于等于(3-2根号2)L^2
已知直角三角形ABC中,周长为L,面积为S,求证:4S≤(3-2根号2)L平方
△ABC的内角ABC的对边分别为abc,已知a×cosB =3,b×sinA =4,若△ABC的面积S=10,求△ABC的周长L
△abc的内切圆的半径r,周长为L,求△abc的面积
已知Rt△ABC周长为l,求△ABC面积的最大值
△ABC的内切圆半径为R △ABC的周长为L 求△ABC的面积
设三角形ABC的内切圆的半径为R,三角形ABC的周长为L 求三角形ABC的面积S
已知直角三角形ABC的周长为2+根号2,求三角形ABC的面积的最大值
等腰三角形ABC中,AB=AC,高AD=4,△ABC的周长为16.求S△ABC.