已知a+b+c=1求证 ab+bc+ac小于等于1/3

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/14 12:04:45
已知a+b+c=1求证 ab+bc+ac小于等于1/3
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已知a+b+c=1求证 ab+bc+ac小于等于1/3
已知a+b+c=1求证 ab+bc+ac小于等于1/3

已知a+b+c=1求证 ab+bc+ac小于等于1/3
证明：
∵a+b+c=1
∴（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=1
∵a²+b²≧2ab,a²+c²≧2ac,b²+c²≧2bc
∴2(a²+b²+c²)≧2ab+2ac+2bc
∴a²+b²+c²≧ab+ac+bc
∴3ab+3ac+3bc≧1
∴ab+bc+ac≦1/3

a+b+c=1
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1
a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac(不会证明的话，两边同时乘以2，a^2+b^2≥2ab)
∴ab+bc+ac≤1/3

已知a+b+c=1求证ab+ac+bc 已知a,b,c∈R+,a+b+c=1,求证bc/a+ac/b+ab/c>=1 已知a,b,c>o,求证（ab+a+b+1)*(ab+ac+bc+c^2)>=16abc 已知a+b+c=0,求证ab+bc+ac=1 已知a+b+c=1求证 ab+bc+ac小于等于1/3 已知a+b+c=1,求证ab+bc+ac小于等于1/3! 已知a+b+c=1,求证ab+bc+ac小于等于1/3, 已知a+b+c=1,求证ab+bc+ac小于等于三分之一 数学高手进!已知a+b+c=1求证ab+bc+ac小于等于三分之一 已知a,b,c是正数,且ab+bc+ac=1求证a+b+c大于等于根号3 已知a+b+c=1求证ab+bc+ca 已知实数a b 满足,ab+bc+ac=1 求证:a方+b方+c方大于等于1 已知实数a,b,c,满足ab+bc+ca=1,求证a根号bc+b根号ac+c根号ab 已知a ,b, c三个正实数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)≥16abc 已知a,b,c∈R＋.求证 (ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)≥16abc 已知a²+b²+c²=1求证-1+2≤ab+bc+ac≤1重点是-1/2≤ab+bc+ac 已知aa+bb+cc=ab+bc+ac,求证a=b=c 不等式证明题已知a+b+c=0求证 ab+bc+ac≤0