已知a,b,c∈R+.求证 (ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)≥16abc
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/02 18:07:45
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已知a,b,c∈R+.求证 (ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)≥16abc
已知a,b,c∈R+.求证 (ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)≥16abc
已知a,b,c∈R+.求证 (ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)≥16abc
因为(ab+a+b+1)=(a+1)(b+1)
(ab+ac+bc+c²)=(a+c)(b+c)
所以根据公式对于任意x,y∈R+,x+y≥2*根号下xy.
所以
(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)=(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)
≥2*根号下a*2*根号下b*2*根号下(ac)*2*根号下(bc)=16abc
不等式取等号当且仅当a=b=c=1.
我也正好需要这道题的答案。
新手来参观
已知a,b,c∈R+.求证 (ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)≥16abc
已知a,b,c∈R,求证(a+b+c)^2≥(ab+bc+ac)
已知a,d∈R+,b,c∈R,a>b,b>c+d,求证:ab>ac+bd
已知a,b,c∈R+,a+b+c=1,求证bc/a+ac/b+ab/c>=1
已知a,b,c,∈R+.求证bc/a+ac/b+ab/c≥a+b+c
已知a、b、c∈R,求证a^2+b^2+c^2+4>=ab+3b+2c
已知a,b,c,d∈R+,求证a^3/bc+b^3/ac+c^3/ab≥a+b+c
已知a,b,c∈R,求证:a2+b2+c2≥ab+bc+ac
已知a,b,c∈R,求证:a2+b2+c2≥ab+bc+ca
已知a、b、c∈R,求证:a^2+b^2+c^2≥ab+3b_2c
已知:a、b、c∈R,求证:a²+b²+c²≥ab+bc+ca .
已知a,b,c∈R,求证:a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac
已知a,b,c∈R,求证a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca
高一不等式的证明题.2.已知a,b,c∈R+,求证:bc/a + ac/b + ab/c ≥a+b+c已知a,b,c∈R+求证c2/a + a2/b + b2/c ≥a+b+c已知a,b,c,d∈R+求证(ab+cd)9ac+bd)≥4abcd
已知a,b,c属于R正,求证:ac/b+bc/a+ab/c大于等于a+b+c
已知a、b、c、d∈R+,求证1
已知a,b,c∈R+,求证:(a+b)(b+c)(a+c)≥8abc
已知a,b∈R,求证:a^2+b^2+ab+1〉a+b 急~~