在三角形ABC中,tanB=1/2,tanC=-2,且面积S=1,则此三角形的外接圆半径为多少,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/28 15:56:10
在三角形ABC中,tanB=1/2,tanC=-2,且面积S=1,则此三角形的外接圆半径为多少,
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在三角形ABC中,tanB=1/2,tanC=-2,且面积S=1,则此三角形的外接圆半径为多少,
在三角形ABC中,tanB=1/2,tanC=-2,且面积S=1,则此三角形的外接圆半径为多少,

在三角形ABC中,tanB=1/2,tanC=-2,且面积S=1,则此三角形的外接圆半径为多少,
依题意作图如下.
设OA=2a;有OC=a,OB=4a;
∵S=1/2BC*OA=1/2*3a*a=1;
∴a=√6/3;
∴OA=2√6/3,OB=4√6/3,OC=√6/3;
∴在平面直角坐标系中有:
A(0,2√6/3),B(-4√6/3,0),C(-2√6/3,0);
设其外接圆为(x-m)²+(y-n)²=r²;
代入ABC三点,有:
(0-m)²+(2√6/3-n)²=r²;
(-4√6/3-m)²+(0-n)²=r²;
(-2√6/3-m)²+(0-n)²=r²;
解得:r=2√15 /3;