已知f(x)是定义域在R上的偶函数,且对任意的x属于R,总有f(x+2)=-f(x)成立,则f(19)=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 14:56:28
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已知f(x)是定义域在R上的偶函数,且对任意的x属于R,总有f(x+2)=-f(x)成立,则f(19)=?
已知f(x)是定义域在R上的偶函数,且对任意的x属于R,总有f(x+2)=-f(x)成立,则f(19)=?
已知f(x)是定义域在R上的偶函数,且对任意的x属于R,总有f(x+2)=-f(x)成立,则f(19)=?
f(19)=-f(17)=f(15)=-f(13)=f(11)=-f(9)=f(7)=-f(5)=f(3)=-f(1)
f(x+2)=-f(x) 当x=-1时 f(-1+2)=-f(-1)
即f(1)=-f(1) 解得f(1)=0 代入 得 -f(1)=0
所以f(19)=-f(1)=0
f(19)=-f(17)=f(15)=-f(13)=f(11)=-f(9)=f(7)=-f(5)=f(3)=-f(1)=f(-1)
因为偶函数f(1)=f(-1)
综上的f(19)=f(1)=0
由题f(x+2)=-f(x)得:
-f(x+2)=f(x);
-f(x-2)=f(x);
所以-f(x+2)=-f(x-2),即f(x)=f(x+4);周期为4.
f(19)=f(4*4+3)=f(3);由已知f(x+2)=-f(x),f(3)=-f(1);
f(19)=-f(1);
由f(x+2)=-f(x) ,当x=-1时 f(-1+2)=-f(-1),即f(1)=-f(1) 解得f(1)=0
f(19)=0.
f(x+2)=-f(x);
f(x)=f(-x);
f(-1+2)=-f(-1);即f(1)=-f(-1)
又f(1)=f(-1);
所以f(1)=0;
f(19)=-f(17)=f(15)=-f(13)=f(11)=-f(9)=f(7)=-f(5)=f(3)=-f(1)=0