在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=20°,在AB上取一点D,使AD=BC,求∠BDC的度数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 21:26:00
在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=20°,在AB上取一点D,使AD=BC,求∠BDC的度数.
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在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=20°,在AB上取一点D,使AD=BC,求∠BDC的度数.
在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=20°,在AB上取一点D,使AD=BC,求∠BDC的度数.

在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=20°,在AB上取一点D,使AD=BC,求∠BDC的度数.
过点B作射线BE使得角EBC=20度 且 BE=BA.
因为角A=20度,AB=AC,所以角ABC=角ACB=80度,角ABE=角ABC-角CBE=60度,利用BA=BE可知三角形BAE是等边三角形.从而AE=AB=AC=BE,且角CAE=角BAE-角BAC=60-20=40度.由于AC=AE,角CAE=40度,所以角ACE=角AEC=70度,进而角BEC=角AEC-角AEB=10度.另一方面,因为BC=AD,BE=AC,角CBE=角DAC=20度,所以三角形BCE全等于三角形ADC,所以角ACD=角BEC=10度.因此角BDC=角DAC+角ACD=20+10=30度.
综上,角BDC=30度.