求下节各式的不定积分,1 ∫根号(4-x的平方)×dx 2 ∫x×e的x次方×dx 3 ∫anctan×dx 4 ∫x的平方in×dx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 17:52:40
求下节各式的不定积分,1 ∫根号(4-x的平方)×dx 2 ∫x×e的x次方×dx 3 ∫anctan×dx 4 ∫x的平方in×dx
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求下节各式的不定积分,1 ∫根号(4-x的平方)×dx 2 ∫x×e的x次方×dx 3 ∫anctan×dx 4 ∫x的平方in×dx
求下节各式的不定积分,1 ∫根号(4-x的平方)×dx 2 ∫x×e的x次方×dx 3 ∫anctan×dx 4 ∫x的平方in×dx

求下节各式的不定积分,1 ∫根号(4-x的平方)×dx 2 ∫x×e的x次方×dx 3 ∫anctan×dx 4 ∫x的平方in×dx

,1 ∫√(4-x²)dx
令x=2sint,t∈[-π/2,π/2]
∴√(4-x²)=2cost,t=arcsin(x/2)
dx=d(2sint)=2dsint=2costdt
∴ ∫√(4-x²)dx
=4ʃcos²tdt
=2ʃ(1+cos2t)dt
=2t+...

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,1 ∫√(4-x²)dx
令x=2sint,t∈[-π/2,π/2]
∴√(4-x²)=2cost,t=arcsin(x/2)
dx=d(2sint)=2dsint=2costdt
∴ ∫√(4-x²)dx
=4ʃcos²tdt
=2ʃ(1+cos2t)dt
=2t+ʃcos2td2t
=2arcsin(x/2)+sin2t+C
=2arcsin(x/2)+sin2t+C
=2arcsin(x/2)+2sintcost+C
=2arcsin(x/2)+x√(1-x²/4)+C


2
∫xe^xdx
=ʃxde^x
=xe^x-ʃe^xdx
=(x-1)e^x+C

3
∫arctanxdx
=xarctanx-1/2*ln(1+x²)+C

4
∫x²inxdx
=1/3*x³(lnx-1/3)+C

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