当x>0 证明 sinx

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/05 15:09:04
当x>0 证明 sinx
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当x>0 证明 sinx
当x>0 证明 sinx

当x>0 证明 sinx
准确的说应该是0<x<90度
图是一个半径r=1的圆!
OA=OE=r=1AB=OA*sinx=sinx
所以S三角形AOB=AB*OB/2=sinx/2
CE=OE*tanx=tanx
S三角形OCE=CE*OE/2=tanx/2
S扇形OAE=xr/2=x/2
由图：
S三角形AOB＜S扇形AOE＜S三角形OCE
即：sin/2＜x/2＜tanx/2所以sinx<x<tanx

用正弦线画单位圆，x为弧度即可

f(x)=x-sinx
f(0)=0-sin0=0
f'(x)=1-cosx>=0
所以f(x)单调递增
当x>0时，f(x)>f(0)=0
即sinx

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