用拉朗格日中值定理证明：若x>0,则x/1+x

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/07 12:31:56
用拉朗格日中值定理证明：若x>0,则x/1+x
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用拉朗格日中值定理证明：若x>0,则x/1+x
用拉朗格日中值定理证明：若x>0,则x/1+x

用拉朗格日中值定理证明：若x>0,则x/1+x
例3

你学拉氏定理了吗？同济教材上有相关例题，拉氏定理是一阶导实质是切线和割线的关系，记住所要满足的三条件。

先证明左边 x/（1+x)0, 则f(x) 在区间[0,c]上连续，且可导，倒数为f‘(x) = x/(1+x)^2。 利用拉格朗日定理，存在 z在区间（0，c），使等式
f(c) - f(0) = f'(z) × (c-0)成立。由于f(0) = 0, 所以有f(c) = f'(z) × c。又...

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先证明左边 x/（1+x)0, 则f(x) 在区间[0,c]上连续，且可导，倒数为f‘(x) = x/(1+x)^2。 利用拉格朗日定理，存在 z在区间（0，c），使等式
f(c) - f(0) = f'(z) × (c-0)成立。由于f(0) = 0, 所以有f(c) = f'(z) × c。又由于c > 0, 且对于任何z>0, 都有倒数f'(z) > 0， 所以f(c) > 0. 既 ln(1+c) - c/(1+c) > 0 =》 ln(1+c) > c/(1+c). 由于c是大于0的任意一点，将其换位x得证原命题。
原命题右边也可以用类似方法证明，自己可以试试。
祝学习顺利！

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用拉朗格日中值定理证明：若x>0,则x/1+x 拉格朗日定理及简单的几道题1.用拉格朗日中值定理证明若x>0,则x/1+x 用拉格朗日中值定理证明e*x>1+x,(x>0) 大一数学题 拉格朗日中值定理利用拉格朗日中值定理证明下列不等式.1、若x>0,证x/(1+x^2) < arctan x < x2、若0 用拉格朗日中值定理证明不等式 当x>0时,x*e^x>e^x-1 用高等数学中值定理证明!证明：1/(1+x) 如何用中值定理证明x/(1+x) 请问如何用拉格朗日中值定理证明当x>0时,x/(1+x) 利用中值定理：当x>0时,证明x/1+x 2、利用拉格朗日中值定理证明：当X>0 时 ,X/1-X 用拉格朗日中值定理证明:当x>0时,ln(1+x)-lnx>1/1+x 用中值定理证明e的x次方大于1加x（x不等于0） 诚心请问：如何用中值定理证明这个不等式：当x>0时,x/(1+x) 用拉格朗日中值定理证明:当x>0时,ln(1+x)-lnx>1/1+x 用中值定理,证明不等式当x>0时,e^x>e·x 用拉格朗日中值定理证明 当x>0时,ln{[(e^x)-1]/x} 用中值定理证明不等式2倍根号下x>3-1/x (x>0) 微积分,中值定理证明题：当x>0时,x/(1+x)