计算定积分i=∫(上a下0)根号(a²-x²) dx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/01 22:08:39
计算定积分i=∫(上a下0)根号(a²-x²) dx
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计算定积分i=∫(上a下0)根号(a²-x²) dx
计算定积分i=∫(上a下0)根号(a²-x²) dx

计算定积分i=∫(上a下0)根号(a²-x²) dx
把 a^2-x^2 看成某原函数的导函数.
其原函数为:a^2×x-1/3x^3+c(c为常数,不知道确切值,但在后面可以消掉)
然后分别把x=a和x=0代入然后相减
得:a^3-1/3a^3+c-c
=a^3-1/3a^3

i=∫(上a下0)根号(a²-x²) dx=(a²x-x³/3)|(0,a)=(a³-1/3a)-(0-0)=a³-1/3a