试确定方程X的三次方减去3乘以X的二次方减去9X减去10等于零的实数根的个数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 06:43:13
试确定方程X的三次方减去3乘以X的二次方减去9X减去10等于零的实数根的个数
xQJ@ fhN p)E7]}&BRQ+-Dṳ̌YX[u!0s='Lj6z>_^ZPa1vG wGq15e XWa$NGP$JMcizB,9B҂n(2)ŠLuE 2I ҹ]NS۞O+M;}>qറ 4f#7a]ſT.61{x(#x;r?J)[ 67@X{ dX UJd1BցFboy .X_ZfB C$V7` E87!a \ +7K! H1 G _;.7lX߯'T; eߥ}9

试确定方程X的三次方减去3乘以X的二次方减去9X减去10等于零的实数根的个数
试确定方程X的三次方减去3乘以X的二次方减去9X减去10等于零的实数根的个数

试确定方程X的三次方减去3乘以X的二次方减去9X减去10等于零的实数根的个数
x^3-3x^2-9x-10=0
设y=f(x)=x^3-3x^2-9x-10
y'=3x^2-6x-9=3(x-3)(x+1)
令y'=0,则x=-1或3
所以x∈(-∞,-1),(3,+∞)时,y增;x∈(-1,3)时,y减
y先增到f(-1)

F(X)=X³-3X²-9X-10
F(5)=-5 F(6)=44 5到6中间有个零点
除此以外没有零点
F(-1)=-5 F(3)=-37
可以证明(-∞,-1)F(x) 增 ,(-1,3)F(x) 降 ,(3,∞) F(x)增
可以知道在(-∞,3)都是小于0,,,(3,∞) F(x)单增仅有一个零点