作业帮若a>b>c,求证a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/15 01:51:22
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若a>b>c,求证a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2
若a>b>c,求证a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2
若a>b>c,求证a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2
a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2
=a^2(b-c)+a(c^2-b^2)+bc(b-c)
=a^2(b-c)-(ab+ac)(b-c)+bc(b-c)
=(b-c)(a^2-ac-ab+bc)
=(b-c)[a(a-c)-b(a-c)]
=(b-c)(a-b)(a-c)
因为a>b>c,所以b-c>0,a-b>0,a-c>0,所以(b-c)(a-b)(a-c)>0,即a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2>0,故得证.
若a,b,c>0,求证(a平方+b平方)/c+(b平方+c平方)/a+(c平方+a平方)/b≥2(a+b+c)
求证(a+b)/2c+(b+c)/2a+(a+c)/2b>=2c/(a+b)+2a/(b+c)+2b/(a+c)
已知a,b,c是正数,求证:a^(2a)b^(2b)c^2(2c)≥a^(b+c)b^(c+a)c^(a+b)
已知a,b,c是正数,求证:a^(2a)b^(2b)c^2(2c)≥a^(b+c)b^(c+a)c^(a+b)
已知a,b,c是正数,求证a^(2a)b^(2b)c^(2c)≥a^(b+c)b^(c+a)c^(a+b).
A>B>C>0,求证A^2A+B^2B+C^2C>A^(B+C)B^(A+C)C^(A+B)
已知a,b,c是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b)
已知a>b>c>0,求证a^(2a)b^(2b)c^(2c)>a^(b+c)b^(a+c)c^(a+b)
a/b/c是不相等实数,求证：(b-c)/(a-b)(a-c)+(c-a)/(b-c)(b-a)+(a-b)/(c-a)(c-b)=2/(a-b)+2/(b-c)+2(c-a)
已知a,b,c是正数,求证 a^2(b)×b^(2b)×c^(2c)大于等于a^(a+b)×b^(a+c)×c^(a+b)
求证a^2/b+b^2/c+c^2/a大于等于a+b+c
在三角形ABC中,求证 a^2(b+c-a)+b^2(c+a-b)+c^2(a+b-c)
a>0,b>0,c>0,a+b>c,求证a/(a+2)+b/(b+2)>c/(c+2)
设a,b,c,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3
设A.B.C均为正数,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)>=3/2
设a.b.c∈R+,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)≥3/2
若a,b,c是正实数,求证(b+c)/2a+(c+a)/2b+(a+b)/2c>=2a/(b+c)+2b/(c+a)+2c/(a+b)
设a,b,c,d成等比数列,求证(a+b)(c+d)=(b+c)^2