函数 (26 13:20:32)什么是周期函数 函数的周期怎么算举例说明一下
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 03:28:14
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函数 (26 13:20:32)
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通俗定义
对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期.
严格定义
设f(x)是定义在数集M上的函数,如果存在非零常数T具有性质; (1)对 有(X±T) ; (2)对 有f(X+T)=f(X) 则称f(X)是数集M上的周期函数,常数T称为f(X)的一个周期.如果在所有正周期中有一个最小的,则称它是函数f(X)的最小正周期. 由定义可得:周期函数f(X)的周期T是与X无关的非零常数,且周期函数不一定有最小正周期.
例:y=1/2cos3x这个函数的周期是多少,怎么算的,如果要画这个图象该怎么办?
3x=2kπ+θ
x=2kπ/3+θ/3
∴在一个周期里,k=1,T=2π/3
振幅A=1/2
用描点法呀!即3x=0,3x=π/2,3x=π, 3x=3π/2,3x=2π
解出对应的x值就可以了(x1=0,x2=π/6,x3=π/3,x4=π/2,x5=2π/3).
y的对应的值为1/2,0,-1/2,0,1/2.