一道高中函数题为什么没有了采纳按钮?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 14:50:39
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一道高中函数题为什么没有了采纳按钮?
一道高中函数题
为什么没有了采纳按钮?
一道高中函数题为什么没有了采纳按钮?
用函数的赋值法
对于 af(x^n)+f(-x^n)=bx
令n=1,
则,af(x)+f(-x)=bx
用-x代替x
则af(-x)+f(x)=b(-x)
将以上两式相加得
(a+1)[f(x)+f(-x)]=0
又a+1不等于0,所以f(x)+f(-x)=0
再回代原题中的等式
有(a-1)f(x^n)=bx
由于a-1不等于0,f(x^n)=bx/(a-1)
令x^n=t,则x=t^(1/n)
于是,f(t)=b*[t^(1/n)]/(a-1)
即f(x)=b*[x^(1/n)]/(a-1)
上面反复运用了函数的赋值思想,不理解的地方再问我
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因为n=2k-1,为奇数,所以f(-x^n)=-f(x^n),即原方程为,f(x^n)(a-1)=bx,即f(x^n)=bx\(a-1),然后令x=x^n,代入上面的方程,f(x)=(x开n次方)*b\(a-1).不好意思 根号没打出来!
已知
af(x^n ) + f(-x^n ) = bx………………①
∵n = 2k+1是奇数
∴把①中变量x换成变量(-x),得
af(-x^n ) + f(x^n ) = -bx………………②
联立①-②,由a①-②,得
(a^2-1)*f(x^n) = (a+1)bx
∵|a| ≠ 1 ∴a+1 ≠ 0
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已知
af(x^n ) + f(-x^n ) = bx………………①
∵n = 2k+1是奇数
∴把①中变量x换成变量(-x),得
af(-x^n ) + f(x^n ) = -bx………………②
联立①-②,由a①-②,得
(a^2-1)*f(x^n) = (a+1)bx
∵|a| ≠ 1 ∴a+1 ≠ 0
∴(a-1)*f(x^n) = bx
即 f(x^n) = (bx)/(a-1)………………③
将③中变量x换成变量(x开n次方),得
f(x) =b (x开n次方)/(a-1)
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