在等比数列{An}中,Sn表示其前n项和,若a3=2S2+1,a4=2S4+1,则公比q等于_请数...在等比数列{An}中,Sn表示其前n项和,若a3=2S2+1,a4=2S4+1,则公比q等于_请数学高手把解本题的详细步骤写出来
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 14:23:31
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a3=2S2+1,a4=2S4+1
2S4=a4-1 2S2=a3-1
相减
2(S4-S2)=a4-a3
S4=a1+a2+a3+a4 S2=a1+a2 ==> S4-S2=a4-a3
2(a4+a3)=a4-a3
3a3=-a4
q=a4/a3=-3
a3=2S2+1,a4=2S4+1
相减
a4-a3=2(S4-S2)=2(a3+a4)=2a3+2a4
3a3=-a4
所以q=a4/a3=-3
把Sn=a1(1-qn)/(1-q)套进去得
a1q2=2a1(1+q)+1
a1q3=2a1(1+q)(1+q2)+1
相减然后约分整理得
q-1=2(1+q)
q=-3
a3=2S2+1,a4=2S4+1
相减
a4-a3=2(S4-S2)=2(a3+a4)=2a3+2a4
3a3=-a4
所以q=a4/a3=-3
a4=2s4+1=>a4=2(a1+a2+a3+a4)+1 ①
a3=2s2+1=>a3=2(a1+a2)+1②
①-②
a4-a3=2(a1+a2+a3+a4)+1-2(a1+a2)-1
a4-a3=2a3+2a4
a4=3a3+2a4
-a4=3a3
a4=-3a3
a4/a3=-3
所以q=-3
完了
ok
a4-a3=2(S4-S2)
a4-a3=2(a4+a3)
-3a3=a4 -3=a4/a3
因为an为等比数列 所以q=-3