一道函数与导数综合单选题……已知函数f(x)是定义在R上的函数,g(x)是定义在R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),则f(2009)+f(2011)的值为()A.-1B.1C.0D.无法计算为什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 01:38:26
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一道函数与导数综合单选题……已知函数f(x)是定义在R上的函数,g(x)是定义在R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),则f(2009)+f(2011)的值为()A.-1B.1C.0D.无法计算为什么?
一道函数与导数综合单选题……
已知函数f(x)是定义在R上的函数,g(x)是定义在R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),则f(2009)+f(2011)的值为()
A.-1
B.1
C.0
D.无法计算
为什么?
一道函数与导数综合单选题……已知函数f(x)是定义在R上的函数,g(x)是定义在R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),则f(2009)+f(2011)的值为()A.-1B.1C.0D.无法计算为什么?
少写个字:f(x)是在R上的偶函数
∵
f(2009)=f(2010-1)=g(2010)
f(2011)=f(-2011)= f[(-2010)-1]=g(-2010)=-g(2010)
∴
f(2009)+f(2011)=g(2010)-g(2010)=0
这是奇函数g(- x) = - g(x),偶函数f(- x) = f(x)
g(x) = f(x - 1)
g(- x) = f(- x - 1) = - g(x)
当x = 2010
f(2011) = f(- 2010 - 1) = - g(010) = - f(2010 - 1) = - f(2009)
=> f(2011) + f(2009) = 0
所以答案选C
一道函数与导数综合单选题……已知函数f(x)是定义在R上的函数,g(x)是定义在R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),则f(2009)+f(2011)的值为()A.-1B.1C.0D.无法计算为什么?
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