在△ABC中,BC=6.,B=30°,C=120°,则△ABC的面积是?一道关于三角函数的问题

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/04 03:45:39
在△ABC中,BC=6.,B=30°,C=120°,则△ABC的面积是?一道关于三角函数的问题
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在△ABC中,BC=6.,B=30°,C=120°,则△ABC的面积是?一道关于三角函数的问题
在△ABC中,BC=6.,B=30°,C=120°,则△ABC的面积是?
一道关于三角函数的问题

在△ABC中,BC=6.,B=30°,C=120°,则△ABC的面积是?一道关于三角函数的问题
∵A=180º-B-C=180º-30º-120º=30º
∴A=B
∴AC=BC=6
S⊿ABC=½AC×BC×sinC
=½×6×6×sin120º
=9√3

在△ABC中,B=30°,C=120°
所以A=180°-B-C=180°-30°-120°=30°
则△ABC为等腰三角形
做AB边上的高CE 则∠ACE=∠BCE=1/2∠C=60°
所以CE=sinB×BC=sin30°×6=1/2×6=3
BE=cosB×BC=c...

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在△ABC中,B=30°,C=120°
所以A=180°-B-C=180°-30°-120°=30°
则△ABC为等腰三角形
做AB边上的高CE 则∠ACE=∠BCE=1/2∠C=60°
所以CE=sinB×BC=sin30°×6=1/2×6=3
BE=cosB×BC=cos30°×6=√3/2×6=3√3
因为等腰三角形ABC
所以AB=2BE=6√3
所以△ABC的面积为1/2×CE×AB=1/2×3×6√3=9√3
或者可直接运用正弦定理推导出的面积公式：
∵△ABC为等腰三角形
∴AB=BC=6
则S=0.5AB×BC×sin∠B
=0.5×6×6×sin120
=9√3

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在△ABC中，∵∠B=30 °， ∠C=120°，
∴∠A=30°.所以△ABC是等腰三角形。
过C点作CD垂直于AB，垂足为D。
∵CB=6 ∴CD=3（直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半）
由勾股定理得：BD的平方=BC的平方-CD的平方 所以BD=3根号3
AB=6根号63 （三线合一）
∴△ABC的面积=6倍...

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在△ABC中，∵∠B=30 °， ∠C=120°，
∴∠A=30°.所以△ABC是等腰三角形。
过C点作CD垂直于AB，垂足为D。
∵CB=6 ∴CD=3（直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半）
由勾股定理得：BD的平方=BC的平方-CD的平方 所以BD=3根号3
AB=6根号63 （三线合一）
∴△ABC的面积=6倍根号3×3÷2=9倍根号3平方厘米。

收起

在△ABC中,BC=6.,B=30°,C=120°,则△ABC的面积是?一道关于三角函数的问题 在△ABC中,BC=a,CA=b,AB=c,若∠C=90°. 在△ABC中,若(a+b+c)(a+b-c)=3bc,则角A= 是(a+b+c)(b+c-a)=3bc 在△ABC中,a^2=b^2+c^2+bc,则A等于 A.60°B.45°C.120°D.30° 如图所示,已知在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AC=8,求BC的长和△ABC的面积. 在△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,AC=2,求BC的长和△ABC的面积 在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,BC=4,求△ABC面积 在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,BC=根号3+1,求△ABC的面积. 在△ABC中,若a²=b²+bc+c²,则A= 在△ABC中,若a²=b²+bc+c²,则A=? 在△ABC中,若a²-c²+bc=b²,则A= 在△ABC中,a²=b²+c²+bc,则A等于? 在△ABC中,若a²=b²+bc+c²,则A等于 在△ABC中,a²=b²+c²+bc,则A等于多少 △ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,BC=1,则AB=在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=10,则BC= 在三角形abc中(a+b+c)(a+b-c)=3bc,则A= 在三角形abc中,(a+ b+ c)(c+ b-a)=3bc,则A=( ) 在Rt△ABC中 C=90°B=45° 则AB:AC:BC