已知函数f(x)=lg(ax^2+ax+1） 函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.解是a>=4,为什么?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 20:16:04
已知函数f(x)=lg(ax^2+ax+1） 函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.解是a>=4,为什么?
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已知函数f(x)=lg(ax^2+ax+1） 函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.解是a>=4,为什么?
已知函数f(x)=lg(ax^2+ax+1） 函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.解是a>=4,为什么?

已知函数f(x)=lg(ax^2+ax+1） 函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.解是a>=4,为什么?
lgx 本身的值域是R,这个时候x必须取遍0到无穷大之间的所有数字,也就是说,真数的范围可以取遍0到正无穷大,那么就ok了对吧?
接下来现在真数被一个二次方程所替代,而y=ax^2+ax+1其中的y现在作为真数来用,所以显然,复合函数要有R为值域,所以真数位置的y必须取得到0到无穷大的所有数.
最后一步,作为二次函数,y的范围必须包含0到无穷大的全部,那么只能是开口向上,并且最低点也就是顶点位置不能高于x轴,也就是说,这个二次函数必须和x轴相交至少一次.
于是开口向上a大于0,delta,判别式大等于0,所以最后a大等于4.结束.
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函数f(x)的值域为R,说明x可以取任何数。因为 lgx中，定义域为 x>=0. 因此要想x可以取任何数，则必须ax^2+ax+1恒>=0 从二元方程的图象来看。要想二元方程恒>=0 , 只有当 a>0 ，△=<0 。
△=B^2-4AC=a^2-4a<=0 解得 a<=4

因为lgx的值域为R，x>0
所以要令f(x)的值域为R，只需令g(x)=ax²+ax+1能够取到所有大于零的值即可
即△≥0即可，此时a≥4
而对于g(x)中的那些取到小于等于0的值，我们可以将那些的从定义域中去掉即可，因为题目对定义域没有要求，我们可以任意的规定...

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因为lgx的值域为R，x>0
所以要令f(x)的值域为R，只需令g(x)=ax²+ax+1能够取到所有大于零的值即可
即△≥0即可，此时a≥4
而对于g(x)中的那些取到小于等于0的值，我们可以将那些的从定义域中去掉即可，因为题目对定义域没有要求，我们可以任意的规定

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已知函数f（x）=lg（ax+2x+1） 高中对数函数 已知函数f(x)=lg(ax^2+2ax+1)的定义域为R.则实数a属于_? 已知函数f(x)=lg (ax-2)a大于0小于1 求定义域 已知函数f(x)=lg(ax^2-ax+1)若函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围 已知函数f(x)=lg(2-ax)在[0,1]上是减函数,则a的取值范围为 已知函数f(x)=lg(ax-bx),(a>1,0 已知函数f(x)=lg(ax-bx)(a>1,01,0 函数f(x)=lg(ax^2+ax+1)若f(x)的值域为R,求a的范围 已知函数f(x)=lg(6-|ax+2|)的定义域为(-1,2),求实数a的值 已知函数f(x)=lg(ax²＋2ax＋1)的定义域为R,求a取值范围. 已知函数f(x)=lg(ax²＋2ax＋1)的定义域为R,求a取值范围 已知函数f（x）=lg（ax²+2ax+1）的定义域为R,求a的范围 已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1)若函数f(x)的值域是R,求实数a的取值范围 已知函数f(x)=ax(x 已知函数F（X）=（AX^+2X+1）若函数F（X）值域为R,求实数A的取值范围.是F（X）=lg（AX^+2X+1） 已知函数f(x)=lg(ax²+ax+1),若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围 设函数f(x)=lg(ax²+ax+1)定义域为(-2,1),求a的取值范围 已知f(x)=lg(10^x+1)+ax是偶函数,则a=?2ax哪里来的？