已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,不等式f(x)>-2x的解集为(1,3) (1).若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 08:20:58
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已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,不等式f(x)>-2x的解集为(1,3) (1).若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,不等式f(x)>-2x的解集为(1,3) (1).若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式
若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,不等式f(x)>-2x的解集为(1,3) (1).若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围
(1)二次函数f(x)=ax²+bx+c,不等式f(x)>-2x的解集为(1,3)
说明a<0,方程f(x)+2x=0的两根为1,3
于是ax²+(b+2)x+c=0两根为1,3
根据韦达定理,-(b+2)/a=1+3=4,c/a=1×3=3
所以b=-4a-2,c=3a
函数化为f(x)=ax²-(4a+2)x+3a
方程f(x)+6a=0有两个相等的根
则ax²-(4a+2)x+9a=0,△=16a²+16a+4-36a²=0
解得a=1(因为a<0,舍去),a=-1/5
b=-6/5,c=-3/5
所以f(x)=-1/5x²-6/5x-3/5
(2)f(x)=ax²-(4a+2)x+3a
因为a<0,所以函数开口向下,只要其与x轴有两个交点,最大值即为正数
所以△=16a²+16a+4-12a²>0
解得a<-2-根3或a>-2+根3
回答完毕.
f(x)=ax2+bx+c>-2x的解集为(1,3)
所以 f(x)过点(1,-2)(3,-6)
对称轴是直线x=2
由此可得 f(x)的解析式
第二问就好做了