三角形ABC的面积为1,E、F三等分BC,G、H三等分AC,求AE,AF,BG,BH在三角形内相交形成的四边形IJLK的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 21:06:57
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三角形ABC的面积为1,E、F三等分BC,G、H三等分AC,求AE,AF,BG,BH在三角形内相交形成的四边形IJLK的面积
三角形ABC的面积为1,E、F三等分BC,G、H三等分AC,求AE,AF,BG,BH在三角形内相交形成的四边形IJLK的面积
三角形ABC的面积为1,E、F三等分BC,G、H三等分AC,求AE,AF,BG,BH在三角形内相交形成的四边形IJLK的面积
连CL,并延长交AB于M,由燕尾定理性质可以推出
M为AB中点,且CL通过I点,也就是CLIM四点在同一直线上,
作MP∥BC交AE于P,交AF于Q,
MP/BE=1/2 ∴MP/CE=1/4 ∴MI/IC=1/4⇒MI=MC/5
MQ/BF=1/2 ∴MQ/FC=1 ∴ML=LC=MC/2
∴IL=[1-(1/5)-(1/2)]MC=3MC/10
∴MI/IL/LC=2/3/5
作ER∥AC交BH于R,
ER/CH=BE/BC=1/3
∴ER/AH=1/6=EK/KA
再作ES∥AC交BC于S,
KS/CA=EK/EA=1/7
∴KS/CH=3/7
∴BK/BH=KS/CH=3/7⇒BK=3BH/7
作HT∥BC交AF于T,
CF/HT=3/2 ∴BF/HT=3/1
∴BL/LH=BF/HT=3/1⇒BL=3BH/4
∴KL=BL-BK=[(3/4)-(3/7)]BH=9BH/28
∴BK/KL=4/3
∴S△BCM=S△ABC/2=1/2
∴S△BLI=S△BCM×3/(2+3+5)=3/20
∴S△KLI=S△BLI×3/(3+4)=(3/20)×(3/7)=9/140
∴S阴=S△KLE×2=(9/140)×2=9/70
S口KIJL/S△ABC=9/70