已知:如图,四边形ABCD是菱形,F是AB上一点,DF交AC于点E. 求证:∠AFD=∠CBE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 09:26:54
已知:如图,四边形ABCD是菱形,F是AB上一点,DF交AC于点E.   求证:∠AFD=∠CBE
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已知:如图,四边形ABCD是菱形,F是AB上一点,DF交AC于点E. 求证:∠AFD=∠CBE
已知:如图,四边形ABCD是菱形,F是AB上一点,DF交AC于点E.
求证:∠AFD=∠CBE

已知:如图,四边形ABCD是菱形,F是AB上一点,DF交AC于点E. 求证:∠AFD=∠CBE
∠CBE=∠CDE
∠CDE=∠AFD
so ∠AFD=∠CBE
证明:∵∠CBE是△BFE的外角(已知)
∴∠CBE=∠BEF+∠BFE(三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和)
同理可证:∠AFD=∠BEF+∠BFE
∴∠AFD=∠CBE(等量代换)

因为四边形ABCD是菱形,E在对角线上,
所以△CBE,△CDE关于AC对称.
所以∠CDE=∠CBE,
因为BA‖CD
所以∠CDE=∠AFD
∴∠AFD=∠CBE

∠CBE=∠CDE
∠CDE=∠AFD
so ∠AFD=∠CBE

∵∠CBE=∠CDE
∠CDE=∠AFD
∴∠AFD=∠CBE

证明:∵∠CBE是△BFE的外角(已知)
∴∠CBE=∠BEF+∠BFE(三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和)
同理可证:∠AFD=∠BEF+∠BFE
∴∠AFD=∠CBE(等量代换)

∠CBE=∠CDE
∠CDE=∠AFD
so ∠AFD=∠CBE
证明:∵∠CBE是△BFE的外角(已知)
∴∠CBE=∠BEF+∠BFE(三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和)
同理可证:∠AFD=∠BEF+∠BFE
∴∠AFD=∠CBE(等量代换)

已知,如图,四边形ABCD是正方形,点E在BF上,若四边形AEFC是菱形,求菱形面积 已知:如图,E,F是菱形ABCD的对角线AC上得两点,AE=CF.求证:四边形BFDE是菱形 已知:如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,直线EF经过点C,分别交AB、AD的延长已知:如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,直线EF经过点C,分别交AB、AD的延长线于E、F两点,连接ED、FB相交于点H.(1) 如果菱形的 如图,四边形ABCD是菱形,F是AB上……求解答 已知:如图矩形ABCD中,AB=2,BC=4,E、F在BC、AD上,且四边形AECF是菱形.求菱形AECF的面积 如图,已知四边形ABCD是矩形,E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是菱形 如图,已知四边形ABCD是菱形,E,F,G,H,分别是AB,AD,CD,BC的中点 求证:四边形EFGH是矩形. 如图,已知四边形ABCD是矩形,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是菱形 如图,已知四边形ABCD是菱形,E,F,G,H,分别是AB,AD,CD,BC的中点 求证:四边形EFGH是矩形. 如图,已知四边形ABCD是正方形,四边形AFEC是菱形,E、F、D在一条直线上,求证AE,AF三等分角CAD 如图:已知四边形ABCD是正方形,四边形ACEF是菱形,点E、F、B在同一直线上,求证:AE、AF三等分∠CAB 已知:如图,四边形ABCD是棱形,F是AB上一点,DF交AC于E已知:如图,四边形ABCD是菱形,F已知:如图,四边形ABCD是菱形,F是AB上一点,DF交AC于E。求证:∠AFD=∠CBE 已知:如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,直线EF经过点C, 已知:如图,AB//CD,∠A+∠B=180°,AB=BC,求证:四边形ABCD是菱形. 如图 ,已知四边形ABCD中,AB=CD,E,F,G,H分别是BD,AC,AD,BC的中点,求证四边形EHFG是菱形. 如图,已知四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G、H分别是BD、AC、AD、BC的中点.求证:四边形EHFG是菱形 已知,如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H,分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证:四边形EGFH是菱形 已知,如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G、H分别是BD、AC、AD、BC的中点,求证:四边形EHFG是菱形