作业帮0.9999……为什么等于1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/30 20:49:00
0.9999……为什么等于1
0.9999……为什么等于1
0.9999……为什么等于1
0.9999……=1
因为0.9999……×10=9.9999……
9.9999……-0.9999……=9
表示0.9999……的10倍减去它的1倍,还有9倍
9÷9=1
所以0.9999……=1
0.9的循环=1
证明如下：
0.9的循环=0.9+0.09+0.009+...
而0.9,0.09,0.009...为等比数列，公比为0.1
an=a1*q^(n-1)=0.9*0.1^(n-1)
令sn=0.9+0.09+0.009+...+0.9*0.1^(n-1)
lim(n→∞）sn=a1/(1-q)=0.9/(1-0.1)=0.9/0.9=1
∴得证。
去看看我的回答吧。
不过笼统来讲，我们现在用的计数方法是十进制，不是说表示什么数的时候都是完美的，就比如说1/9，你可以用分数来表示，也可以用0.111....来表示，那这个0.111...乘以9就是0.9999...，你不能说0.9999....因为看起来比1小，就判定他们不相等，而事实是，你可以用这两个数来表达同一个意思。
这只是一个解决矛盾的方法，比较偷懒，还有更严谨的方法，...
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去看看我的回答吧。
不过笼统来讲，我们现在用的计数方法是十进制，不是说表示什么数的时候都是完美的，就比如说1/9，你可以用分数来表示，也可以用0.111....来表示，那这个0.111...乘以9就是0.9999...，你不能说0.9999....因为看起来比1小，就判定他们不相等，而事实是，你可以用这两个数来表达同一个意思。
这只是一个解决矛盾的方法，比较偷懒，还有更严谨的方法，不知道你现在是什么学习阶段，到了大学，所有问题可以说都是模糊的、极限的、近似的（不管是文科还是理科），到时候你的思维会有一个大的转变，这样的问题也不难理解了。
http://zhidao.baidu.com/question/206508116.html
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