作业帮已知函数f(x)=lnx(x>0),证明对一切x>0,有f(x)>1/e^x - 2/ex (e为自然对数的底数)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/03 15:04:40
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已知函数f(x)=lnx(x>0),证明对一切x>0,有f(x)>1/e^x - 2/ex (e为自然对数的底数)
已知函数f(x)=lnx(x>0),证明对一切x>0,有f(x)>1/e^x - 2/ex (e为自然对数的底数)
已知函数f(x)=lnx(x>0),证明对一切x>0,有f(x)>1/e^x - 2/ex (e为自然对数的底数)
即是证明 lnx+2/(ex)>1/(e^x)恒成立
令f(x)= lnx+2/(ex),y(x)=1/(e^x) (0,+∞)
y(x)'=-1/(e^x)
对f(x)求导,并令f(x)'≥0：
f(x)'=1/x -2/(ex^2)=(ex-2)/(ex^2)≥0
解得：
增区间为：[2/e,+∞)
减区间为：(0,2/e]
故：f(x)min=f(2/e)=ln2
y(2/e)=1/[e^(2/e)]≈0.479y(a)
又因为在该区间上,limx~0[f(x)]=+∞>limx~0[y(x)]=1
故可得到在x~[2/e,+∞)上,也有：
f(x)= lnx+2/(ex)>y(x)=1/(e^x)
因此综上可得：
在x~(0,+∞)上,恒有lnx+2/(ex)>1/(e^x),即是恒有lnx>1/(e^x)-2/ex
原式得证
那你求什么呢》
已知函数f(x)=lnX.证明：当0
已知函数f(x)=lnX.证明：当0
已知函数f(x)=lnx,0
已知函数f(x)=lnx,0
已知函数f(x)=lnx-x2+x,证明函数f(x)只有一个零点
已知函数f(x)=lnx+x-1,证明：当x>1时,f（x）
已知f(x)=(x+1)lnx-x+1,证明（x+1)f(x)≥0
已知函数f(x)=lnx+1/x-1 证明在定义域上是奇函数
已知函数f(x)=|lnx|,若0
已知函数f(x)=lnx.当0
已知函数f(x)=lnx(x>0),证明对一切x>0,有f(x)>1/e^x - 2/ex (e为自然对数的底数)
已知函数f(x)=lnx-(x-1),则(1)求函数f(x)的单调区间(2)若x>0,证明1-1/x≤lnx≤x-1
证明函数f(x)=lnx/x在区间(0,e)上是单调递增函数
已知函数f(x)=(x+1)lnx-x+1.
已知函数f(x)=lnx+2x-6.（1）证明：f(x)有且只有一个零点.
已知函数f（x）=2-x+lnx,1.求函数f（x）的单调递减区间 2.证明lnx小于等于x-1（x大于0）
函数f(x)=(x+1)lnx-x+1.证明:(x-1)f(x)≥0.
已知x>0,证明:lnX