当x∈(0,1)时,不等式2m-1>x(m²-1)恒成立,则实数m的取值范围为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 16:30:18
当x∈(0,1)时,不等式2m-1>x(m²-1)恒成立,则实数m的取值范围为?
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当x∈(0,1)时,不等式2m-1>x(m²-1)恒成立,则实数m的取值范围为?
当x∈(0,1)时,不等式2m-1>x(m²-1)恒成立,则实数m的取值范围为?

当x∈(0,1)时,不等式2m-1>x(m²-1)恒成立,则实数m的取值范围为?
分类讨论
(1)当m²-1>0时
原不等式移向得x=1即可 解得m属于(-1,0]并上(1,2]
又因为m²-1>0 所以求并集可得m属于(1,2]
(2)当m²-1(2m-1)/(m²-1)
∵x∈(0,1)
所以(2m-1)/(m²-1)

是关于x的不等式恒成立,因为是关于x的一次不等式,只需让x=0,x=1时:2m-1≥0,2m-1≥m^2-1即可。解得1/2≤m≤2。

1/2