如图,在等腰RT△ABC中,∠A=90°,P为BC的中点,小明拿着含45°角的透明三角板,使45°角的顶点落在点P,且绕P旋转.(1)如图1,当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时,是说明△BPE∽△CFP.(2)将三角板
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 17:15:10
![如图,在等腰RT△ABC中,∠A=90°,P为BC的中点,小明拿着含45°角的透明三角板,使45°角的顶点落在点P,且绕P旋转.(1)如图1,当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时,是说明△BPE∽△CFP.(2)将三角板](/uploads/image/z/2616236-44-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0RT%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0A%3D90%C2%B0%2CP%E4%B8%BABC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E5%B0%8F%E6%98%8E%E6%8B%BF%E7%9D%80%E5%90%AB45%C2%B0%E8%A7%92%E7%9A%84%E9%80%8F%E6%98%8E%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%9D%BF%2C%E4%BD%BF45%C2%B0%E8%A7%92%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9%E8%90%BD%E5%9C%A8%E7%82%B9P%2C%E4%B8%94%E7%BB%95P%E6%97%8B%E8%BD%AC.%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E5%BD%93%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%9D%BF%E7%9A%84%E4%B8%A4%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4AB%E3%80%81AC%E4%BA%8E%E7%82%B9E%E3%80%81F%E6%97%B6%2C%E6%98%AF%E8%AF%B4%E6%98%8E%E2%96%B3BPE%E2%88%BD%E2%96%B3CFP.%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%B0%86%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%9D%BF)
如图,在等腰RT△ABC中,∠A=90°,P为BC的中点,小明拿着含45°角的透明三角板,使45°角的顶点落在点P,且绕P旋转.(1)如图1,当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时,是说明△BPE∽△CFP.(2)将三角板
如图,在等腰RT△ABC中,∠A=90°,P为BC的中点,小明拿着含45°角的透明三角板,使45°角的顶点落在点P,且绕P旋转.(1)如图1,当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时,是说明△BPE∽△CFP.(2)将三角板绕点P旋转到如图2所示的位置,三角板的两边分别交BA的延长线和边AC于点E、F.探究1:△BPE与△CFP还相似吗?(只需写出结论).探究2:连接EF,△BPE与△EFP是否相似?请说明理由.
如图,在等腰RT△ABC中,∠A=90°,P为BC的中点,小明拿着含45°角的透明三角板,使45°角的顶点落在点P,且绕P旋转.(1)如图1,当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时,是说明△BPE∽△CFP.(2)将三角板
(1)
证明:
∵⊿ABC为等腰直角三角形
∴∠B=∠C=45º
∴∠CPF+∠CFP=180º-∠C=135º
∵∠BBE+∠CPF=180º-∠EPF=135º
∴∠BPE=∠CFP
∴⊿PBE∽⊿CFP(AA‘)
(2)
探究1:△BPE与△CFP还相似
∵∠CPF+∠CFP=∠BBE+∠CPF
探究2:,△BPE与△EFP不相似
连接AP,∵AP是中线,根据三线合一,AP⊥BC
∴∠BPA=90º
∠BPE=90º+∠APE
∵⊿EFP是等腰直角三角形
∠PEF=90º
∴∠BPE是钝角>∠PEF
∴△BPE与△EFP不相似
:(1)∵等腰Rt△ABC
∴∠B=∠C=45°
∵∠EPF=45°
∴∠BPE+∠CPF=∠CPF+∠CFP=135°
则∠BPE=∠CFP
在△BPE与△CFP中
{∠BPE=∠CFP;∠B=∠C=45°
∴△BPE∽△CFP
解(2)①相似
②△EPF∽△BPE
理由如下:
∵△BPE∽△CFP
...
全部展开
:(1)∵等腰Rt△ABC
∴∠B=∠C=45°
∵∠EPF=45°
∴∠BPE+∠CPF=∠CPF+∠CFP=135°
则∠BPE=∠CFP
在△BPE与△CFP中
{∠BPE=∠CFP;∠B=∠C=45°
∴△BPE∽△CFP
解(2)①相似
②△EPF∽△BPE
理由如下:
∵△BPE∽△CFP
∴BP:PE=CF:FP
∵P是BC的中点
∴CP:PE=CF:FP
即CP:CF=PE:FP
在△CPF与△EPF中
CP:CF=PE:FP;∠EPF=∠CPF=45°
∴△CPF∽△EPF
∵△BPE∽△CFP
∴△EPF∽△BPE
收起
探究2:
∵△BPE∽△CFP
∴∠BPE=∠CFP
EP/PF=BP/CF
∵P为BC中点
∴BP=CP
∴EP/PF=CP/CF
又∵∠EPF=∠B=45°
∴△EPF∽△PCF
∴∠PFC=∠EFP
又∵∠BPE=∠CFP
∴∠EFP=∠EPF
又∵∠B=∠EPF=45°
∴△BPE∽△PFE
把图给出来,这有点猜不来。
图
:(1)∵等腰Rt△ABC
∴∠B=∠C=45°
∵∠EPF=45°
∴∠BPE+∠CPF=∠CPF+∠CFP=135°
则∠BPE=∠CFP
在△BPE与△CFP中
{∠BPE=∠CFP;∠B=∠C=45°
∴△BPE∽△CFP
解(2)①相似
②△EPF∽△BPE
理由如下:
∵△BPE∽△CFP
...
全部展开
:(1)∵等腰Rt△ABC
∴∠B=∠C=45°
∵∠EPF=45°
∴∠BPE+∠CPF=∠CPF+∠CFP=135°
则∠BPE=∠CFP
在△BPE与△CFP中
{∠BPE=∠CFP;∠B=∠C=45°
∴△BPE∽△CFP
解(2)①相似
②△EPF∽△BPE
理由如下:
∵△BPE∽△CFP
∴BP:PE=CF:FP
∵P是BC的中点
∴CP:PE=CF:FP
即CP:CF=PE:FP
在△CPF与△EPF中
CP:CF=PE:FP;∠EPF=∠CPF=45°
∴△CPF∽△EPF
∵△BPE∽△CFP
∴△EPF∽△BPE
收起
分析:(1)找出△BPE与△CFP的对应角,其中∠BPE+∠CPF=150°,∠CPF+∠CFP=150°,得出∠BPE=∠CFP,从而解决问题;
(2)①小题同前可证,②小题可通过对应边成比例证明.(1)证明:∵在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,
∴∠B=∠C=30°.
∵∠B+∠BPE+∠BEP=180°,
∴∠BPE+∠BEP=150°,
...
全部展开
分析:(1)找出△BPE与△CFP的对应角,其中∠BPE+∠CPF=150°,∠CPF+∠CFP=150°,得出∠BPE=∠CFP,从而解决问题;
(2)①小题同前可证,②小题可通过对应边成比例证明.(1)证明:∵在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,
∴∠B=∠C=30°.
∵∠B+∠BPE+∠BEP=180°,
∴∠BPE+∠BEP=150°,
∴∠EPF=30°,
又∵∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°,
∴∠BPE+∠CPF=150°,
∴∠BEP=∠CPF,
∴△BPE∽△CFP(两角对应相等的两个三角形相似).
(2)①△BPE∽△CFP;②△BPE与△PFE相似.
下面证明结论:
同(1),可证△BPE∽△CFP,得 CP:BE=PF:PE,而CP=BP,因此 BP:BE=PF:PE.
又因为∠EBP=∠EPF,所以△BPE∽△PFE(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似).点评:这是一道操作探究题,它考查了相似三角形的判定.它以每位学生都有的30°三角板在图形上的运动为背景,既考查了学生图形旋转变换的思想,静中思动,动中求静的思维方法,又考查了学生动手实践、自主探究的能力.
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