作业帮怎么判断对数函数的奇偶性?例如如何判断函数f(x)=lg(1+x／1-x)+lg(1-x／1+x)的奇偶性?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 04:56:20
怎么判断对数函数的奇偶性?例如如何判断函数f(x)=lg(1+x／1-x)+lg(1-x／1+x)的奇偶性?
怎么判断对数函数的奇偶性?
例如如何判断函数f(x)=lg(1+x／1-x)+lg(1-x／1+x)的奇偶性?
怎么判断对数函数的奇偶性?例如如何判断函数f(x)=lg(1+x／1-x)+lg(1-x／1+x)的奇偶性?
这一题用,f(-x)=lg(1+(-x)／1-(-x))+lg(1-(-x)／1+(-x))=lg(1-x／1+x)+lg(1+x／1-x)=f(x)
为偶函数
一般用f(-x)进行变化,看是与f(x)相等还是与f(-x)相等
有时,在看不出变化时,也可以用f(x)+f(-x)和f(x)-f(-x)分别进行检验,
若前者等于零则为奇函数,后者等于零则为偶函数,均不为零则非奇非偶.
也是根据定义.F(-x)与F(x)和-F(x)比较得出奇偶性.像上面的是奇函数,你代入化简就可以了.
定义域｛x丨x不等于±1｝
在定义域内设-x
f（-x）=|g（1-x）/（1+x）+|g（1+x）/（1-x）
=1g[（1+x）/（1-x）]^-1+|g[（1-x）/（1+x）]^-1
=-f（x）
所f（x）为奇函数
根据定义，首先判断函数的定义域是否关于原点对称，
若根据原点对称，则满足 f(-x)=f(x) 为偶函数
满足 f(-x)=-f(x)为奇函数
函数f(x)=lg(1+x／1-x)+lg()
定义域1+x／1-x>0且1-x／1+x>0
两个不等式实质是一样的，所以解得定义域为-1
所以f(-x)=lg(1-x／1+...
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根据定义，首先判断函数的定义域是否关于原点对称，
若根据原点对称，则满足 f(-x)=f(x) 为偶函数
满足 f(-x)=-f(x)为奇函数
函数f(x)=lg(1+x／1-x)+lg()
定义域1+x／1-x>0且1-x／1+x>0
两个不等式实质是一样的，所以解得定义域为-1
所以f(-x)=lg(1-x／1+x)+lg(1+x／1-x)=f(x)
所以此函数是偶函数
收起
判断函数的奇偶性其实质是判断f(-x)和f(x)的关系
若f(-x)=f(x)是偶，若f(-x)=-f(x)是奇，若前二者都不是，则为非奇飞偶函数
f(x)=lg(1+x／1-x)+lg(1-x／1+x)则用-x代替x得到
f(-x)=lg(1-x／1+x)+lg(1+x／1-x）=f(x)
可见是偶函数