已知x>0,y>0,求证:(x^2+y^2)^1/2 > （x^3+y^3)^1/3

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/07 13:52:20
已知x>0,y>0,求证:(x^2+y^2)^1/2 > （x^3+y^3)^1/3
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已知x>0,y>0,求证:(x^2+y^2)^1/2 > （x^3+y^3)^1/3
已知x>0,y>0,求证:(x^2+y^2)^1/2 > （x^3+y^3)^1/3

已知x>0,y>0,求证:(x^2+y^2)^1/2 > （x^3+y^3)^1/3
因为x>0,y>0
(x^2+y^2)^1/2 > （x^3+y^3)^1/3
《=》
(x^2+y^2)^3 > （x^3+y^3)^2
《=》
x^6+3x^4y^2+3x^2y^4+y^6 > x^6+2x^3y^3+y^3
《=》
3x^4y^2+3x^2y^4> 2x^3y^3
《=》
3(x^2+y^2)>2xy
这很显然把.

两边都去六次方化简一下就出来了

两边六次方就行了。

分析法：
因为两边均为正数，所以两边6次方得
x^6+3(x^4)(y^2)+3(x^2)(y^4)+y^6 > x^6+2(x^3)(y^3)
移项并消去(x^2)(y^2)得
3(x^2)+3(y^2) > 2xy
这是显然的（平均值不等式）
由以上分析可知，原不等式成立

已知x,y,z>0,xyz(x+y+z)=1,求证（x+y）(x+z)>=2 已知,x＞0,y＞0,x≠y,且x+y=x^2+y^2+xy,求证：1小于x+y小于4/3 已知我x>=0,y>=0,求证:1/2(x+y)^2+1/4(x+y)>=x根号下y+y根号下x 已知x>=0,y>=0,求证0.5(x+y)^2+0.25(x+y)>=x√y+y√x 已知x,y,z 大于0,x+y+z=2,求证 xz/y(y+z)+zy/x(x+y)+yx/z(z+x)大于等于2/3 已知x-y/x+y=y+z/2(y-z)=z+x/3(z-x),求证8x+9y+5z=0THX.. 已知x>0y>01/x+9/y=1,求证：x+y>=16.快 已知x>0,y>0,求证:(x^2+y^2)^1/2 > （x^3+y^3)^1/3 已知x>0,y>0,且xy-(x+y)=1,求证x+y>=2(根号2+1） 已知x>0,y>0且x+y=1,求证根号(x+1/2)+根号(y+1/2) 已知X大于0,Y大于0,X+Y=1,求证：X^4+Y^2大于1/8 已知x>y>0,xy=1,求证(x^2+y^2)/(x-y)》2根2- 已知x>y>0,xy=1,求证(x^2+y^2)/(x-y)≥2根号2 不等式 ：已知x>y>0 xy=1 求证(x^2+y^2)/(x-y)≥2√2 已知x^2-2xy+y^2+x+y+1=0求证:1/3≤y/x≤3 已知(x-z)^2-4(x-y)(y-z)=0,求证：2y=x+z 已知x,y属于（0,+无穷）,x+y=2,求证1/x+1/y大于等于2! 已知x>y>0,求证x+1/(x-y)x>=3