已知正实数x,y满足x+y=1,则1/x+2/y的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 13:17:44
已知正实数x,y满足x+y=1,则1/x+2/y的最小值
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已知正实数x,y满足x+y=1,则1/x+2/y的最小值
已知正实数x,y满足x+y=1,则1/x+2/y的最小值

已知正实数x,y满足x+y=1,则1/x+2/y的最小值
M=(1/x)+(2/y)
=[(1/x)+(2/y)]×(x+y)
=3+[(2x/y)+(y/x)]
因为:(2x/y)+(y/x)≥2√2
则:M≥3+2√2
即:(1/x)+(2/y)的最小值是3+2√2

4*根号2

1/x+2/y≥2﹙2/xy﹚½ ,1=x+y≥2(xy)½ ,(xy)½ ≤1/2, 2﹙2/xy﹚½ ≥2×2½ /﹙1/2﹚
1/x+2/y≥4×2½

3+2根号2