如何证明对数换底公式?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/12 17:52:06
如何证明对数换底公式?
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如何证明对数换底公式?
如何证明对数换底公式?

如何证明对数换底公式?
常用对数、自然对数、一般对数的证明,参见下图.
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logαN=logmN/logmα=lnN/lnα=x
证明：α^x=N
logmN/logmα=logm(α^x)/logmα
logm(α^x)/logmα=x

用定义证明：logaN=logbN/logba
证:b^x=N，b^y=a，，则a^(x/y)=[a^(1/y)]^x=b^x=N
设a^b=N…（1），则b=logaN…（2），把（2）代入（1）即得对数恒等式：
a^(logaN)=N…（3）
把（3）两边取以m为底的对数得：logaN·logma=logmN
所以logaN=(logmN)/(logma)

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