高数1两个重要极限中第一个极限的证明书上是用,直接推到cosx复制word乱码了,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/04 00:20:57
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高数1两个重要极限中第一个极限的证明
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0 < sinx < x < tanx = sinx/cosx
1 < x/sinx < 1/cosx
cosx
首先,做一个单位圆,取起始边为x正半轴,在第一象限的角,角的大小为x,这个角为AOB,
A,B都是圆上的点,B在x正半轴上,
那么我们容易知道,
三角形AOB的面积就是S1=1/2AO*BO*sin(角AOB)=1/2*1*1*sinx=sinx/2
在第一象限的扇形AOB的面积S2=1/2*r^2*x=x/2
显然,扇形面积比三角形面积大了弧AB和弦AB围...
全部展开
首先,做一个单位圆,取起始边为x正半轴,在第一象限的角,角的大小为x,这个角为AOB,
A,B都是圆上的点,B在x正半轴上,
那么我们容易知道,
三角形AOB的面积就是S1=1/2AO*BO*sin(角AOB)=1/2*1*1*sinx=sinx/2
在第一象限的扇形AOB的面积S2=1/2*r^2*x=x/2
显然,扇形面积比三角形面积大了弧AB和弦AB围成的图形的面积,
所以说S1≤S2也就是说sinx/2≤x/2,也就是说sinx≤x
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