微分中值定理证明不等式证明2a/(a^2+b^2)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/14 22:06:43
微分中值定理证明不等式证明2a/(a^2+b^2)
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微分中值定理证明不等式证明2a/(a^2+b^2)
微分中值定理证明不等式
证明2a/(a^2+b^2)<(lnb-lna)/(b-a)<1/(ab)^(1/2)已知0

微分中值定理证明不等式证明2a/(a^2+b^2)
右边用柯西中值定理:
(f(x1)-f(x2))/(g(x1)-g(x2))=f'(p)/g'(p)
其中 x1设f(x)=ln(x),g(x)=√x-1/√x
则(f(b/a)-f(1))/(g(b/a)-g(1))=f'(p)/g'(p)
其中1这是关键,以下可以不看自己算就行了,写的太乱）
f(b/a)-f(1)=lnb-lna
g(b/a)-g(1)=√(b/a)-√(a/b)
f'(p)=1/p
g'(p)=1/2*(p^(-1/2)+p^(-3/2))
f'(p)/g'(p)=2/(√p+1/√p)<1
原因是用均值不等式易得√p+1/√p>2

左边好正,跟均值不等式有点关系

微分中值定理证明不等式证明2a/(a^2+b^2) 微分中值定理证明 用微分中值定理证明,若3a^2-5b 一个不等式证明题设b〉a〉0,证2a/(a^2+b^2) ≤(lnb-lna)/(b-a) ,要用微分中值定理 用微分中值定理证明arcsinx+arccosx=派/2 一道微分中值定理证明题2题 怎么用微分中值定理证明2x/派 证明 微分的中值定理 证明题微分中值定理 微分中值定理证明题, 设a>b>0,证明(a-b)/a要求用微分中值定理证明 用导数、微分及中值定理证明不等式证明：当x>1时,e^x > ex罗尔定理：如果f(a)=f(b) (a 用拉格朗日中值定理证明不等式b－a/b 用拉格朗日中值定理证明：（b-a)/(1+b^2) 用拉格朗日中值定理证明不等式 请用拉格朗日中值定理证明不等式 中值定理证明下列不等式 高等数学微分中值定理的证明 设 a>b>0,证明：a-b / a < ln a/b < a-b / b