使得2n+1,3n+1是平方数,问5n+3是否可能为素数?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 23:06:03
使得2n+1,3n+1是平方数,问5n+3是否可能为素数?
x){w}Ӎ uijlgS7輜4O$6a/>ٱ@I{"} tPj;V}`Mx1醍O;ڞv~{ \m5X߶Iɮ>y`&~{:@45\6T!XeMQN:vMߦӁ}ڸ 0,bXq 0gk?Ɏ^γΆ'<-+@: @--

使得2n+1,3n+1是平方数,问5n+3是否可能为素数?
使得2n+1,3n+1是平方数,问5n+3是否可能为素数?

使得2n+1,3n+1是平方数,问5n+3是否可能为素数?
2n+1,3n+1是平方数
那么我就分别令
2n+1=q²
3n+1=p²
于是
5n+3=(2n+1)+(3n+1)+1=q²+p²+1
如果
当n为奇数时,q²为奇数,p²偶数,q²+p²+1为偶数
当n为偶数时,q²为奇数,p²为奇数,q²+p²+1偶数
因为n是正整数,不为0,所以5n+3不能为质数