作业帮代数 (21 12:23:51)已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1,0）；B（4,0）两点,并且它的顶点的纵坐标为-1,则这条抛物线的函数关系式时__________.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/05 11:51:46
代数 (21 12:23:51)已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1,0）；B（4,0）两点,并且它的顶点的纵坐标为-1,则这条抛物线的函数关系式时__________.
代数 (21 12:23:51)
已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1,0）；B（4,0）两点,并且它的顶点的纵坐标为-1,则这条抛物线的函数关系式时__________.
代数 (21 12:23:51)已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1,0）；B（4,0）两点,并且它的顶点的纵坐标为-1,则这条抛物线的函数关系式时__________.
令y=a(x-1)(x-4)=ax^2-5ax+4a
顶点纵坐标=4ac-b^2/4a=-9a^2/4a=-9a/4=-1
a=4/9
代入得函数为y=4/9x^2-20/9x+16/9
a=4/9 b=-20/9 c=16/9
由A(1,0) B(4,0)得对称轴为X=2.5(可以画图试试，应该能明白）有因为定点纵坐标为1，所以顶点为（2.5，1）
设y=a(X+h)2+k 即Y=a(X-2.5)2+1
因为过点（1，0）
所以a(1-2.5)2+1=0
得a=-4/9
所以Y=-4/9(X-2.5)2+1 （括号外的2是平方的意思）
明白了吗？
常规方法：
把A、B两点代入抛物线中得到a+b+c=0和16+4b+c=0即a+b=16a+b得5a+b=0
定点纵坐标为(4ac-b^2)/4a= -1，把c= -a-b、b=-5a代入刚才的式子，得a=4/9
接着可得b= -20/9，c=16/9，把abc代入原来的抛物线，函数关系式就出来了。
但此题酱紫做显然有点麻烦：
观察AB两点可见都在X轴上，那...
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常规方法：
把A、B两点代入抛物线中得到a+b+c=0和16+4b+c=0即a+b=16a+b得5a+b=0
定点纵坐标为(4ac-b^2)/4a= -1，把c= -a-b、b=-5a代入刚才的式子，得a=4/9
接着可得b= -20/9，c=16/9，把abc代入原来的抛物线，函数关系式就出来了。
但此题酱紫做显然有点麻烦：
观察AB两点可见都在X轴上，那么AB两点的中点横坐标即抛物线顶点横坐标。
抛物线定点纵坐标又已知，可以把给出的抛物线化成
y=a(x-b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
横坐标=b/2a，纵坐标=(4ac-b^2)/4a= -1，计算相对方便一些。
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