若函数Y=sin^2x+acosx-(1/2 )a-3/2的最大值为1,则a的值为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 03:14:33
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若函数Y=sin^2x+acosx-(1/2 )a-3/2的最大值为1,则a的值为
若函数Y=sin^2x+acosx-(1/2 )a-3/2的最大值为1,则a的值为
若函数Y=sin^2x+acosx-(1/2 )a-3/2的最大值为1,则a的值为
由题知:
y=sin²x+acosx-(1/2)a-3/2
=1-cos²x+acosx-(1/2)a-3/2
=-(cosx-a/2)²+a²/4-(1/2)a-1/2
①当a/22 时
ymax=-(1-a/2)²+a²/4-(1/2)a-1/2
=(1/2)a-3/2=1
解得 a=5
综合①②③可知 a=1-√7 或 a=5
y=sin²x+acosx-(1/2)a-3/2
=1-cos²x+acosx-(1/2)a-3/2
=-(cosx-a/2)²+a²/4-(1/2)a-1/2
①当a/2<-1 即 a<-2时
y最小值=-(-1-a/2)²+a²/4-(1/2)a-1/2
=-(3/2...
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y=sin²x+acosx-(1/2)a-3/2
=1-cos²x+acosx-(1/2)a-3/2
=-(cosx-a/2)²+a²/4-(1/2)a-1/2
①当a/2<-1 即 a<-2时
y最小值=-(-1-a/2)²+a²/4-(1/2)a-1/2
=-(3/2)a-3/2=1
解得 a=-5/3 与条件相矛盾 故舍
②当-1≤a/2≤1 即 -2≤a≤2时
y最小值=a²/4-(1/2)a-1/2=1
即 a²-2a-6=0
解得 a=1-√7 或 a=1+√7 (舍)
③当a/2>1 即 a>2 时
y最小值=-(1-a/2)²+a²/4-(1/2)a-1/2
=(1/2)a-3/2=1
解得 a=5
综合①②③可知 a=1-√7 或 a=5
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