设x∈(0,π/2)则函数y=(2sin^x+1)/(sin2x)的最小值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/28 15:23:31
设x∈(0,π/2)则函数y=(2sin^x+1)/(sin2x)的最小值为
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设x∈(0,π/2)则函数y=(2sin^x+1)/(sin2x)的最小值为
设x∈(0,π/2)则函数y=(2sin^x+1)/(sin2x)的最小值为

设x∈(0,π/2)则函数y=(2sin^x+1)/(sin2x)的最小值为
y=(2sin²x+1)/(sin2x)
=(2sin²x+sin²x+cos²x)/(2sinxcosx)
=3sinx/(2cosx)+cosx/(2sinx)
=3/2*tanx+1/2(tanx)
∵x∈(0,π/2)
∴tanx>0,
根据均值定理
3/2*tanx+1/2(tanx)≥√3
【当且仅当3/2tanx=1/(2tanx)
即tanx=√3/3时取等号】
即最小值为√3