已知函数f(x)=x+4/X,求函数f(x)的定义域及单调区间,求函数f(x)的区间【1,4】的最大值与最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 05:29:49
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已知函数f(x)=x+4/X,求函数f(x)的定义域及单调区间,求函数f(x)的区间【1,4】的最大值与最小值
已知函数f(x)=x+4/X,求函数f(x)的定义域及单调区间,求函数f(x)的区间【1,4】的最大值与最小值
已知函数f(x)=x+4/X,求函数f(x)的定义域及单调区间,求函数f(x)的区间【1,4】的最大值与最小值
x不等于0即可
假设a
显然定义域为x不等于0.f(x)=-f(-x)故f(x)为奇函数。
f(x)为勾函数,令x=4/x得,x=2或-2,
故f(x)的增区间为(2,正无穷)和(负无穷,-2)
减区间为(0,2)和(-2,0)
根据单调性不难得f(x)在【1,4】上的最小值为f(2)=4
最大值是f(1)和f(4)之间取得,而f(1)=5 f(4)=5
故最大值为5...
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显然定义域为x不等于0.f(x)=-f(-x)故f(x)为奇函数。
f(x)为勾函数,令x=4/x得,x=2或-2,
故f(x)的增区间为(2,正无穷)和(负无穷,-2)
减区间为(0,2)和(-2,0)
根据单调性不难得f(x)在【1,4】上的最小值为f(2)=4
最大值是f(1)和f(4)之间取得,而f(1)=5 f(4)=5
故最大值为5
收起
当x>0时,y≥4
当x<0时,y≤-4
y=x+4/x≥2√x*4/x=4 , x>0
y=x+4/x≤-2√x*4/x=-4 , x<0
所以当x>0时,y≥4
当x<0时,y≤-4
最大值5 最小值4
定义域x≠0
单调区间:(﹣∞,﹣2)∪(2,﹢∞)单调递增
(﹣2,0)∪(0,2)单调递减
当x=2时 f(x)最小值为4
当x=1或4时 f(x)最大值为5