已知函数f(x)=x+4/X,求函数f（x）的定义域及单调区间,求函数f（x)的区间【1,4】的最大值与最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/30 05:29:49
已知函数f(x)=x+4/X,求函数f（x）的定义域及单调区间,求函数f（x)的区间【1,4】的最大值与最小值
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已知函数f(x)=x+4/X,求函数f（x）的定义域及单调区间,求函数f（x)的区间【1,4】的最大值与最小值
已知函数f(x)=x+4/X,求函数f（x）的定义域及单调区间,求函数f（x)的区间【1,4】的最大值与最小值

已知函数f(x)=x+4/X,求函数f（x）的定义域及单调区间,求函数f（x)的区间【1,4】的最大值与最小值
x不等于0即可
假设a

显然定义域为x不等于0.f(x)=-f(-x)故f(x)为奇函数。
f(x)为勾函数，令x=4/x得，x=2或-2,
故f(x)的增区间为(2,正无穷)和（负无穷，-2）
减区间为（0,2）和（-2,0）
根据单调性不难得f(x)在【1,4】上的最小值为f(2)=4
最大值是f(1)和f(4)之间取得，而f(1)=5 f(4)=5
故最大值为5...

全部展开

显然定义域为x不等于0.f(x)=-f(-x)故f(x)为奇函数。
f(x)为勾函数，令x=4/x得，x=2或-2,
故f(x)的增区间为(2,正无穷)和（负无穷，-2）
减区间为（0,2）和（-2,0）
根据单调性不难得f(x)在【1,4】上的最小值为f(2)=4
最大值是f(1)和f(4)之间取得，而f(1)=5 f(4)=5
故最大值为5

收起

当x＞0时，y≥4
当x＜0时，y≤-4

y=x+4/x≥2√x*4/x=4 ， x＞0
y=x+4/x≤-2√x*4/x=-4 ， x＜0
所以当x＞0时，y≥4
当x＜0时，y≤-4

最大值5 最小值4

定义域x≠0
单调区间：（﹣∞，﹣2）∪（2，﹢∞）单调递增
（﹣2,0）∪（0,2）单调递减
当x=2时 f(x)最小值为4
当x=1或4时 f(x)最大值为5

已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x+3,求f(x) 已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x-1求f(x) 已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x+3,求f(x)? 已知f(x)是一次函数f[f(x)]=4x-1求f(x) 已知函数f(x)满足f(x)+3f(-x)=4x,求函数f(x)的解析式 已知函数f(x)=根号(4-x)+x Inx,求函数f(x)的定义域, 已知函数f(x)为一次函数,且f[f(x)]=4x-1,求f(x)的表达式 已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x+3,求函数f(x)的表达式 已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x-1,求函数f(x)的解析式 已知一次函数f(X)=4X+6 求f(x)的函数解析式 已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x) 已知f[f(x)]=4x-1,求一次函数f(x)的解析式. 已知f【f(x)】=4x+3 求一次函数f(x)的解析式 已知函数f(x)=2x^2+4x+1,求f'(-1),f'(3) 已知函数f(x)=2x²+4x+1,求f ' (-1),f ' (3) 已知f(x)是一次函数f=9x+4,求f（x） 已知函数f(x)=xInx,求f(x)最小值 已知函数f(x)是一次函数,且满足f(x+1)=4x-1,求f(x)=?