求三角函数的不定积分第二类换元积分法∫√1-x^2dx令x=sint dx=costdt原式=∫(√1-sin^2t)*costdt=∫cos^2tdt到这就不知该怎么办了,如果把他用二倍角分式算出下面这个式子=∫1/2(2cos^2-1)+1/2dt=1/2∫(sin2t+

求三角函数的不定积分第二类换元积分法∫√1-x^2dx令x=sint dx=costdt原式=∫(√1-sin^2t)*costdt=∫cos^2tdt到这就不知该怎么办了,如果把他用二倍角分式算出下面这个式子=∫1/2(2cos^2-1)+1/2dt=1/2∫(sin2t+
求三角函数的不定积分
第二类换元积分法
∫√1-x^2dx
令x=sint dx=costdt
原式=∫(√1-sin^2t)*costdt
=∫cos^2tdt
到这就不知该怎么办了,如果把他用二倍角分式算出下面这个式子
=∫1/2(2cos^2-1)+1/2dt
=1/2∫(sin2t+1)dt
我觉得好像更复杂了,之后又该怎么继续还是不清楚
还有一题
第一类换元积分法
∫sin^2x=1/2∫（1-cos2x）dx
为什么后面就直接可以求出=1/2(x-1/2sin2x)+c了,我反复看了公式,可是还不理解这个结果
话说这个对高人来说并不难,
因为我在自学高数二，所以谢谢帮我写的明白点，

求三角函数的不定积分第二类换元积分法∫√1-x^2dx令x=sint dx=costdt原式=∫(√1-sin^2t)*costdt=∫cos^2tdt到这就不知该怎么办了,如果把他用二倍角分式算出下面这个式子=∫1/2(2cos^2-1)+1/2dt=1/2∫(sin2t+
图片已经做好,已经传进来了,几分钟之后,楼主就可以看到.

(1)∫√(1-x^2)dx
令x=sint,则dx=costdt
∴∫√(1-x^2)dx=(cost)^2dt
而(cost)^2=(cos2t＋1)/2
则原式=∫[(cos2t＋1)/2]dt=sin2t/4＋x/2＋c
(2)∫(sinx)^2dx=[(1-cos2x)/2]dx
∵(sint)'=t'cost(复合函数求导法则）<...

全部展开

(1)∫√(1-x^2)dx
令x=sint,则dx=costdt
∴∫√(1-x^2)dx=(cost)^2dt
而(cost)^2=(cos2t＋1)/2
则原式=∫[(cos2t＋1)/2]dt=sin2t/4＋x/2＋c
(2)∫(sinx)^2dx=[(1-cos2x)/2]dx
∵(sint)'=t'cost(复合函数求导法则）
∴∫(cos2x/2)dx=sin2t/4＋c(积分是微分的逆运算）
所以可以得到你所说的结果

收起

积分就是导数的逆运算
第一题的确是用倍角公式
因为cos2t的导数为-2sin2t t的导数为1
所以反过来积分为1/2(-1/2cos2t+t)+c
第二题
x的导数为1 cos2x的导数为-2sin2x 常数的导数为0 所以加上未知常数C
则反过来即为积分1/2(x-1/2sin2x)
你的问题主要是积分的基本公式不是清楚 建议...

全部展开

积分就是导数的逆运算
第一题的确是用倍角公式
因为cos2t的导数为-2sin2t t的导数为1
所以反过来积分为1/2(-1/2cos2t+t)+c
第二题
x的导数为1 cos2x的导数为-2sin2x 常数的导数为0 所以加上未知常数C
则反过来即为积分1/2(x-1/2sin2x)
你的问题主要是积分的基本公式不是清楚 建议可以找 《高等数学》上册 同济大学编 的看看 是在95页有导数的基本公式 反过来就是积分公式了
算了 为了20分 把公式发给你
常数导数为0
sinx求导cosx cosx求导-sinx
tanx求导sec^2x cotx求导-csc^2x
secx求导secx*tanx cscx求导-csc*cotx
a^x求导a^xlna e^x求导e^x
logaX求导1/(xlna) lnx求导1/x
x^u求导ux^(u-1)
arcsinx求导1/根号下(1-x^2)
arccosx求导-1/根号下(1-x^2)
arctanx求导1/(1+x^2)
arccotx求导-1/(1+x^2)

收起

到￡cos^2tdt(￡表示积分号，手机打不出那个)应该这样￡cos^2tdt=￡(1+cos2t)/2dt=1/2(￡dt+￡cos2tdt)=t/2+sin2t/4+C=arasinx/2+x?（1-x^2）/a(?表示根号)

因为那个C换成∫里的就直接被省略了。如果是X的话就是1啦，那常数在计算成导数的时候就省略了`