三角函数图上的周期到底怎么看的?为什么有些是最高点与最低点横坐标相减乘以4,有些则是乘以2?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 21:52:15
三角函数图上的周期到底怎么看的?为什么有些是最高点与最低点横坐标相减乘以4,有些则是乘以2?
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三角函数图上的周期到底怎么看的?为什么有些是最高点与最低点横坐标相减乘以4,有些则是乘以2?
三角函数图上的周期到底怎么看的?
为什么有些是最高点与最低点横坐标相减乘以4,有些则是乘以2?

三角函数图上的周期到底怎么看的?为什么有些是最高点与最低点横坐标相减乘以4,有些则是乘以2?
这个问题解释清楚需要介绍一个概念,就是函数的拐点.比如y=sinx这个函数,楼主自己看看课本上的图.是不是可以发现在[-π/2,π/2]上面单调递增?（这不是废话么-_-）但是图形看上去还是有那么一点不一样……在[-π/2,0]上面越增越慢,图形整体向右下方凸出；在[0,π/2]上越增越快,整体是向左上方凸起的.这就是函数的凹凸性,前者叫下凸,后者叫上凸.0这个点很特殊,在这个点凹凸性转变了,本来下凸变成上凸了.同样,y=sinx所有y=0的点都有这个性质.这种点就叫做“拐点”.
所有的Asin(ax+b)+B的函数都有这样的性质,就是振幅为0（平衡位置y=B）的点是拐点.楼主可以自己想象：如果题目给的是拐点到相邻最高点（波峰）的那一段,算周期肯定要乘以4；如果给的是最低点（波谷）到相邻最高点的一段,那肯定算周期乘以2,问题差不多就是这样.
普遍规律（一定注意是在“相邻”的前提下,如果两个端点之间还加了超过半周期的图形就要自己数清楚了）：①两个端点一个是拐点,另一个是峰或谷,则乘4；
②两个都是峰或谷或拐点,乘2.
③两个端点其中有一个既不是峰谷也不是拐点,就不能纯粹从端点来算周期,还要别的信息.
楼主贴的图很容易看,(10,20)这个点是拐点,所以6、14两个点是相邻谷和峰,最后周期应该是
(14-6)×2=16h ,还可以看出平衡位置是y=20等等别的信息,甚至可以写出函数表达式,只要你熟悉Asin(ax+b)+B里面每个字母代表的意思,这里就不详细说了.

两个最高点或者最低点之间为一周期

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