作业帮设A,B均为n级方阵,A+B=AB.证明秩A=秩B
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/14 04:10:34
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设A,B均为n级方阵,A+B=AB.证明秩A=秩B
设A,B均为n级方阵,A+B=AB.证明秩A=秩B
设A,B均为n级方阵,A+B=AB.证明秩A=秩B
首先考虑联立线性方程组（1） AX＝0, BX＝0, 设其基础解析有n－r个向量．易见其解都是（A＋B）X＝0的解, 所以n－r≤n－r（A＋B）, 即r（A＋B）≤r．将（1）的基础解系分别扩充为AX＝0和BX＝0的基础解系7111 分别有n－r（A）和n－r（B）个向量．可证这总计n－r（A）＋n－r（B）－（n－r）＝n＋r－r（A）－r（B）个向量线性无关．（需要一番功夫 请先自己证明试试）．而由AB＝BA, 它们都是ABX＝0的解, 所以n＋r－r（A）－r（B）≤n－r（AB）即有r≤r（A）＋r（B）－r（AB）．于是r（A＋B）≤r（A）＋r（B）－r（AB）．
方阵性质证明问题设AB为n阶方阵,证明|AB|=|A||B|
设A,B均为n级方阵,A+B=AB.证明秩A=秩B
设A,B为n阶方阵,若AB=A+B,证明:A
设A B为N阶方阵,若AB=A+B,证明：A-E可逆,且AB=BA.
设A和B为n阶方阵,A^2B+AB^2=E 证明A+B可逆
设A,B均为n阶方阵,试证明(A+B)^2=A^2+B^2+2AB的充要条件为AB=BA.
（线性代数）设A,B为n阶方阵,证明:r(AB)>=r(A)+r(B)-n
设A,B是n阶方阵,满足AB=A-B,证明AB=BA
设a,b均为n阶幂等方阵,且方阵e-a-b可逆,证明ra=rb
设n阶方阵A和B满足条件A+B=AB,证明A-E为可逆矩阵
关于矩阵的数学题1 设A是n阶实对称矩阵,并且A*A=0 证明A=02 设A B C都是n阶方阵,证明 如果B=E+AB C=A+CA 则B-C=E3 设A B 均为n阶方阵,且B=E+AB 证明 AB=BA4 设A B 均为n阶方阵,且B的行列式不等于0 （A+E)的逆
设A与B皆为n阶方阵,证明,如果AB=0那么秩A=秩B
设A,B为N阶方阵,若A可逆,证明AB与BA相似
设A B都是n阶正交方阵,证明：A^-1,AB也是正交方阵
设A,B均为n阶方阵,且AB=0,证明r(A)=n-1时,r(A*)=1
A.B为n阶方阵且A+B+AB=0,证明AB=BA?
大学线性代数 设A,B均为n阶方阵.1.A,B满足A+B+AB=0.证明E+A,E+B互为逆阵,大学线性代数设A,B均为n阶方阵.1.A,B满足A+B+AB=0.证明E+A,E+B互为逆阵,并且AB=BA2.若B可逆,且满足A^2+AB+B^2=0.证明：A与A+B都是可逆
现代题,设A,B为n阶方阵,证明（A+B）(A-B)=A∧2-B∧2的充要条件是AB=BA