在正方形ABCD中,∠EAD=∠EDA=15°,证明,△BEC是等边三角形 点E在正方形中

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 15:29:29
在正方形ABCD中,∠EAD=∠EDA=15°,证明,△BEC是等边三角形 点E在正方形中
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在正方形ABCD中,∠EAD=∠EDA=15°,证明,△BEC是等边三角形 点E在正方形中
在正方形ABCD中,∠EAD=∠EDA=15°,证明,△BEC是等边三角形
点E在正方形中

在正方形ABCD中,∠EAD=∠EDA=15°,证明,△BEC是等边三角形 点E在正方形中
过E作EF⊥AD,垂足为F,作∠ADG=60°,DG交EF延长线于G
则∠GDE=75°,∠GED=∠AED/2=(180°-15°-15°）/2=75°
所以∠GDE=∠GED
所以GD=GE,∠EGD=30°
所以GD=2DF=DC
又∠EDG=∠EDC=75°,DE=DE
所以△GDE≌△CDE
所以CE=GE=DC
同理BE=AB=BC,
所以△BEC为等边三角形

看得出来 AE=DE 过E做DC平行线 就是它的中线 也是垂直线 交BC于H EH是BC中垂线 然后 自己根绝这些线段 来算角度 就可以得到三角形 BEC是等边三角形

过E作EF⊥AD，垂足为F，作∠ADG=60°，DG交EF延长线于G
则∠GDE=75°，∠GED=∠AED/2=(180°-15°-15°）/2=75°
所以∠GDE=∠GED
所以GD=GE，∠EGD=30°
所以GD=2DF=DC
又∠EDG=∠EDC=75°，DE=DE
所以△GDE≌△CDE
所以CE=GE=DC
同理BE=...

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过E作EF⊥AD，垂足为F，作∠ADG=60°，DG交EF延长线于G
则∠GDE=75°，∠GED=∠AED/2=(180°-15°-15°）/2=75°
所以∠GDE=∠GED
所以GD=GE，∠EGD=30°
所以GD=2DF=DC
又∠EDG=∠EDC=75°，DE=DE
所以△GDE≌△CDE
所以CE=GE=DC
同理BE=AB=BC，
所以△BEC为等边三角形

收起

以AD为边作一个辅助的正三角形ADF，连结EF，△AED为等腰三角形（底角15度），DE=AE，对比△FDE和△CDE，
CD=FD，DE=DE，△FED≌△CED，EC=FD，
同理，△FAE≌△BAE，BE=FA，△FDE≌△FAE，

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以AD为边作一个辅助的正三角形ADF，连结EF，△AED为等腰三角形（底角15度），DE=AE，对比△FDE和△CDE，
CD=FD，DE=DE，△FED≌△CED，EC=FD，
同理，△FAE≌△BAE，BE=FA，△FDE≌△FAE，△FDE为等腰三角形，FE=FD=AD，
则BE=EC=BC，
△BEC是等边三角形
当然，根据特殊角三角函数计算也可以，
tan15°=2-√3，sin15°=(√6-√2)/4来计算边的关系也可证明。

收起

已知如图,在正方形ABCD中,△BCE是等边三角形,求证：∠EAD=∠EDA=15° 竞赛题,在正方形ABCD中,∠EAD=∠EDA=15°,证明,△BEC是等边三角形. 在正方形ABCD中,∠EAD=∠EDA=15°,证明,△BEC是等边三角形 点E在正方形中 求教一道初中几何题在正方形ABCD中,E为内一点,且∠EAD=∠EDA=15°.求证:△BEC为等边三角形. 在矩形ABCD中,E是BC的中点联结AE,CE,求证∠EAD=∠EDA 已知在矩形ABCD中 E为BC上一点 ∠EAD=∠EDA 求证:E为BC中点 正方形abcd中取一点e连ae,de.∠ead=∠eda=15° 求△bec是什么三角形 、已知：如图所示,在正方形ABCD中,∠EAD＝∠EDA＝15°,试说明：ΔBEC是等边三角形.第七页的第18题 E为正方形ABCD内一点,且△AED为等腰三角形,∠EAD=∠EDA=15°,求证△EBC为等边三角形 一道数学题 在正方形ABCD中,三角形BCE是等边三角形,求证：角EAD等于角EDA等于15度在正方形ABCD,三角形BCE是等边三角形,求证：角EAD等于角EDA等于15度 在正5边形ABCDE中,对角线AD、CE交于点F,∠EAD=∠EDA=∠ECD,求∠AED：∠AFE的比 在△ABC中,∠EAD=∠EDA,∠EAC=∠B 问AD是∠BAC的平分线吗?为什么? 在△ABC中,∠EAD=∠EDA,∠EAC=∠B.AD是∠BAC的平分线吗?为什么?这是图 在矩形ABCD中,E为BC上的一点,∠EAD＝∠EDA,试说明E是BC的中点. 已知矩形ABCD,E是矩形内的一点,DE=EC,请说明∠EAD=∠EDA的理由 已知正方形ABCD,E为其中一点,角AED=150度,角EAD=角EDA=15度.求证：三角形EBC为正三角形. 已知正方形ABCD,E为其中一点,角AED=150度,角EAD=角EDA=15度.求证：三角形EBC为正三角形. 如图,在正方形ABCD中,点E在BC上,AF平分∠EAD交CD于点F,求证:AE=BE+DF