Sn=(-1)^(1+n)×n!-(n-1)Sn-1,S1=1,S2=-3,S3=12,怎么求Sn?后面的Sn-1为一整体，下标号不会打

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/31 10:56:56
Sn=(-1)^(1+n)×n!-(n-1)Sn-1,S1=1,S2=-3,S3=12,怎么求Sn?后面的Sn-1为一整体，下标号不会打
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Sn=(-1)^(1+n)×n!-(n-1)Sn-1,S1=1,S2=-3,S3=12,怎么求Sn?后面的Sn-1为一整体，下标号不会打
Sn=(-1)^(1+n)×n!-(n-1)Sn-1,S1=1,S2=-3,S3=12,怎么求Sn?
后面的Sn-1为一整体，下标号不会打

Sn=(-1)^(1+n)×n!-(n-1)Sn-1,S1=1,S2=-3,S3=12,怎么求Sn?后面的Sn-1为一整体，下标号不会打
由递推公式有S4=-60,S5=360,...
由此可推测：
S2/S1=-3
S3/S2=-4
S4/S3=-5
S5/S4=-6
...
Sn/S(n-1)=-(n+1)
将以上n-1个等式两端相乘得
(S2/S1)(S3/S2)(S4/S3)...(Sn/S(n-1))=(-3)(-4)(-5)...(-(n+1))
即Sn//S1=(-1)^(n-1)*(3*4*5*...*n+1)
即Sn=(-1)^(n-1)*(1*2*3*4*5*...*n+1)/(1*2)
即Sn=(-1)^(n-1)*(n+1)!/2

用配凑法凑成特殊的数列，关系式两边除于(n-1)!，再乘以(-1)^n可凑成：
(-1)^n*Sn/(n-1)!=-n+(-1)^(n-1)*Sn-1/(n-2)! (1)
令An=(-1)^n*Sn/(n-1)!，(1)式改写成：
An-An-1=-n,用累加法即可求得：
An-A2=-(n+3)*(n-2)/2
An=-(n+3)*(n-2)/2-3...

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用配凑法凑成特殊的数列，关系式两边除于(n-1)!，再乘以(-1)^n可凑成：
(-1)^n*Sn/(n-1)!=-n+(-1)^(n-1)*Sn-1/(n-2)! (1)
令An=(-1)^n*Sn/(n-1)!，(1)式改写成：
An-An-1=-n,用累加法即可求得：
An-A2=-(n+3)*(n-2)/2
An=-(n+3)*(n-2)/2-3
故：Sn=(-1)^(n-1)*(n-1)!*[(n+3)*(n-2)/2+3]

收起

Sn=(-1)^(1+n)×（n+1）！/2

an=n(n+1) 求sn an=(-1)~n(n次方)*n,求sn Sn=n(n+2)(n+4)的分项等于1/6[n(n+2)(n+4)(n+5)-(n-1)n(n+2)(n+4)]吗? an是等差数列,求​lim (Sn+Sn+1)/(Sn+Sn-1)lim (Sn+Sn+1)/(Sn+Sn-1)=[n(n+1)/2+(n+1)(n+2)/2]/[n(n+1)/2+n(n-1)/2]=(2n²+4n+2)/2n²=1+2/n+1/n²我就想知道第一步怎么来的 求Sn=C(n,1)+2C(n,2)+...+nC(n,n)C(n,1)+2C(n,2)+...+nC(n,n) n是下标 Sn=1/2n∧2+1/2n 求sn/s(n+1) a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1),求Sn和an 已知Sn=2+5n+8n^2+…+(3n-1)n^n-1(n∈N*)求Sn sn=1*n+2(n-1)+3(n-2)+……+n*1 求和 求和：Sn=1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+……+n*1 数列Cn=(n+2)/[n(n+1)]2^n的Sn 数列an=（(-1)^n + 4n）/2^n,求前n项和Sn 已知an=1/2n(n+1),求Sn an=(2n-1)*2^(n-1),求Sn an=(2n-1)2^n-1,求sn? sn=(n+1)/n an= 数列 an=(2n-1)3^n,Sn=? 知Sn=n²+2n+1求an