(x-y+1)dx+(2y-x)dy=0的通解要过程!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/09 17:50:21
(x-y+1)dx+(2y-x)dy=0的通解要过程!
xQN0r(Β!Q 1{ USģBiV(| qN76 s=\;3c 넛 2Tj_5gk[++t .PMfZ#Jq~K/ӻ*GbCMc[ cOӽ<]4-SX{ӑl,:'9UXd0P$+bֆ}||C|F*LulM9W,| 3ˆ&x[ӮD:=5w!ĩ]i?8j¾FFwr]

(x-y+1)dx+(2y-x)dy=0的通解要过程!
(x-y+1)dx+(2y-x)dy=0的通解
要过程!

(x-y+1)dx+(2y-x)dy=0的通解要过程!
(x-y+1)dx+(2y-x)dy=0
xdx-ydx+dx+2ydy-xdy=0
xdx+dx+2ydy=ydx+xdy
而d(xy)=ydx+xdy故
xdx+dx+2ydy=d(xy)
两边积分得:
(1/2)x^2+x+y^2=xy+C (C为常数)

由题意得,原方程为全微分方程,设所求的方程为G,则Gx=x-y+1-------1 Gy=2y-x------2,由1得G=1/2x^2-yx+x+f(y),将其带入2中得,G=1/2x^2-yx+x+y^2,则同解为1/2x^2-yx+x+y^2=C,其中C为常数。