若不等式√(1-x∧2)<x-a在区间[-1,1]上恒成立,求a的取值范围,请注意最前面的根号,那个是根号下的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/11 11:34:25
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若不等式√(1-x∧2)<x-a在区间[-1,1]上恒成立,求a的取值范围,请注意最前面的根号,那个是根号下的
若不等式√(1-x∧2)<x-a在区间[-1,1]上恒成立,求a的取值范围,请注意最前面的根号,那个是根号下的
若不等式√(1-x∧2)<x-a在区间[-1,1]上恒成立,求a的取值范围,请注意最前面的根号,那个是根号下的
首先x-a>√(1-x^2)>=0,因此x>a恒成立,因此a<-1
因为两边大于0,两边取平方得:
x^2-2ax+a^2>1-x^2
2x^2-2ax+a^2-1>0
然后将所有含x的项凑成完全平方:
2(x-a/2)^2+1/2*a^2-1>0
设f(x)=2(x-a/2)^2+1/2*a^2-1,问题转化为f(x)的最小值>0,其中x在[-1,1],a<-1
有两种情况,
一种是当-2<=a<-1时,a/2范围[-1,-0.5)在x的取值范围内,f(x)的最小值在x=a/2时取得,f(a/2)=1/2*a^2-1>0.因此a^2>2,因此a<-√2.综合来说-2<=a<-√2
另一种是当a<-2时,a/2<-1,因此f(x)的最小值在x=-1时取得,f(-1)=2+2a+a^2-1=(a+1)^2一定会成立.结合条件,a<-2
因此a的取值范围为a<-√2
求取值范围的题目一般比较灵活,这题难点在于转化为二次方程求极值的问题.
解不等式,若关于x的不等式(a+1)x>2a-1在区间[-2,1]上恒成立,求实数a的取值范围
若不等式√(1-x∧2)<x+a在区间[-1,1]上恒成立,求a的取值范围,请注意最前面的根号,那个是根号下的
若不等式√(1-x∧2)<x-a在区间[-1,1]上恒成立,求a的取值范围,请注意最前面的根号,那个是根号下的
在区间(1,2)中,不等式-x^2-mx-4
若不等式x²+ax-2>0在区间[1,5]上有解,则a的取值
若函数f(x)=loga(2x^2+x) (a>0,a≠1)在区间(0,1/2)内恒有f(x)>0,解关于x的不等式若函数f(x)=loga(2x^2+x) (a>0,a≠1)在区间(0,1/2)内恒有f(x)>0,解关于x的不等式f(log2(9^x+2^(2x+1)+1))>f(2log4(6^x+4^(4x+1)+1))
若函数f(x)=loga(2x^2+x) (a>0,a≠1)在区间(0,1/2)内恒有f(x)>0,解关于x的不等式f若函数f(x)=loga(2x^2+x) (a>0,a≠1)在区间(0,1/2)内恒有f(x)>0,解关于x的不等式f(log2(9^x+2^(2x+1)+1))>f(2log4(6^x+4^(4x+1)+1))注意解
不等式区间x≥-2区间为?
已知a小于0,用区间表示不等式a(x+1)<2x+4的解集为
函数loga(2-ax),(1)若x在闭区间1到2有意义,求a的取值;(2)若不等式f(x)
设命题P:函数f(x)=x+a/x(a>0)在区间(1,2)上单调递增;设命题P:函数f(x)=x+a/x(a>0)在区间[1,2]上单调递增;命题q:不等式|x-1|-|x+2|<4a对任意x∈R都成立.若P、q中有且只有一个命题成立,则实数
已知不等式x^2-3x+t<0的解集为{x|1<x<m,x∈R}(1)求t,m的值(2)若f(x)=-x^2+ax+4在区间上(-∞,1]递增,关于x的不等式loga(-mx^2+3x+2-t)<0的解集(2)若f(x)=-x^2+ax+4在区间上(-∞,1]递增,关于x的不等式lo
若函数f(x)=loga(2x^2+x) (a>0,a≠1)在区间(0,1/2)内恒有f(x)>0,解关于x的不等式f解关于x的不等式f(log2(9^x+2^(2x+1)+1))>f(2log4(6^x+4^(4x+1)+1))
设f(x)=log1/2((1-ax)/(x-1))为奇函数,a为常数,(1)求a的值(2)证明:函数f(x)在区间(1,+无穷大)内单调递增(3)若对于区间[3,4]上的每一个x的值,不等式f(x)>0.5∧2+m恒成立,求实数m的取值范围
若关于x的不等式x+9/x≥a在区间(0,2]上恒成立,则实数a的取值范围
偶函数y=f(x)在区间[-4,-1]上是增函数,下列不等式成立的是A.f(-2)
设函数f(x)=lnx-x+a,x∈(0,2].(1)求f(x)的单调区间(2)若不等式f(x)<a²-3设函数f(x)=lnx-x+a,x∈(0,2].(1)求f(x)的单调区间(2)若不等式f(x)<a平方-3对于任意x∈(0,2]恒成立,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=x^3-ax^2-bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值求a,b的值及函数f(x)的单调区间;求a,b的值及函数f(x)的单调区间;若对x属于[-1,2),不等式f(x)