证明函数f(x)=x+1/x在(0,1】上是单调递增的是递减
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 19:42:22
![证明函数f(x)=x+1/x在(0,1】上是单调递增的是递减](/uploads/image/z/3503748-12-8.jpg?t=%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%2B1%2Fx%E5%9C%A8%EF%BC%880%2C1%E3%80%91%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%A2%9E%E7%9A%84%E6%98%AF%E9%80%92%E5%87%8F)
证明函数f(x)=x+1/x在(0,1】上是单调递增的是递减
证明函数f(x)=x+1/x在(0,1】上是单调递增的
是递减
证明函数f(x)=x+1/x在(0,1】上是单调递增的是递减
证明:设0
f(x1)-f(x2)=
x1+1/x1-x2-1/x2
=(x1-x2)-(x1-x2)/x1x2
=(x1-x2)(1-1/x1x2)
0
0
则1-1/x1x2<0
则(x1-x2)(1-1/x1x2)>0
则f(x1)-f(x2)>0
则f(x)在(0,1】上是单调递减的
y=1+1/x,所以是单调递减的
题目是不是错了啊,应该是单调递减吧
设 a,b 属于(0,1]且a>b
则f(a)-f(b)=[a+1/a]-[b+1/b]
=[(a^2)b+b-a(b^2)-a]/(ab)
=[(a^2)b-a-a(b^2)+b]/(ab)……………………移项
=[a(ab-1)-b(ab-1)]/ab<...
全部展开
题目是不是错了啊,应该是单调递减吧
设 a,b 属于(0,1]且a>b
则f(a)-f(b)=[a+1/a]-[b+1/b]
=[(a^2)b+b-a(b^2)-a]/(ab)
=[(a^2)b-a-a(b^2)+b]/(ab)……………………移项
=[a(ab-1)-b(ab-1)]/ab
=[(a-b)(ab-1)]/ab
因为a>b 所以a-b>0
因为a,b 属于(0,1] 所以ab<1 即ab-1<0
所以[(a-b)(ab-1)]/ab<0
故f(a)-f(b)<0 即 f(a)<f(b)
所以递减
收起
方法一,求导
f(x)=x+1/x的导函数是g(x)=1-1/x^2,在(0,1】上是小于零的,所以是单调减函数,
方法二,对任意x1,x2属于(0,1】且x2
=(x1-x2)-(x1-x2)/x1x2
=(x1-x2)(1-1/x1...
全部展开
方法一,求导
f(x)=x+1/x的导函数是g(x)=1-1/x^2,在(0,1】上是小于零的,所以是单调减函数,
方法二,对任意x1,x2属于(0,1】且x2
=(x1-x2)-(x1-x2)/x1x2
=(x1-x2)(1-1/x1x2)
(x1-x2)是大于零的 但是(1-1/x1x2)小于零,所以函数是单调减函数 注意要有“对任意”,这符合数学的逻辑性
收起