作业帮求解函数证明题证明：若对于函数f(x)(-∞＜x＜+∞),有等式f(x+T）=k f(x)成立.其中k,T为正的常数,则f(x)=a 的x 次方与Ψ（x)的乘积,其中a＞0的常数,Ψ（x)是以T为周期的函数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 20:22:16
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求解函数证明题证明：若对于函数f(x)(-∞＜x＜+∞),有等式f(x+T）=k f(x)成立.其中k,T为正的常数,则f(x)=a 的x 次方与Ψ（x)的乘积,其中a＞0的常数,Ψ（x)是以T为周期的函数.
求解函数证明题
证明：若对于函数f(x)(-∞＜x＜+∞),有等式f(x+T）=k f(x)成立.其中k,T为正的常数,则f(x)=a 的x 次方与Ψ（x)的乘积,其中a＞0的常数,Ψ（x)是以T为周期的函数.
求解函数证明题证明：若对于函数f(x)(-∞＜x＜+∞),有等式f(x+T）=k f(x)成立.其中k,T为正的常数,则f(x)=a 的x 次方与Ψ（x)的乘积,其中a＞0的常数,Ψ（x)是以T为周期的函数.
f(x) = a^xΨ（x)
f(x+T) = a^(x+T)Ψ（x+T)
kf(x) = ka^xΨ（x)
f(x+T) = kf(x)
=>a^(x+T)Ψ（x+T) = ka^xΨ（x)
a^TΨ（x+T) = kΨ（x)
Ψ（x+T) = ka^(-T)Ψ（x)
put k = a^T
Ψ（x+T) = Ψ（x)
Ψ（x)是以T为周期的函数
设 a = k^(1/T). Ψ（x)=f(x)/a^x.
只需验证 Ψ（x)是以T为周期的函数.
Ψ（x+T) = f(x+T)/a^(x+T) = k f(x)/(a^x*k)=f(x)/a^x=Ψ（x).
所以结论成立。
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求解函数证明题证明：若对于函数f(x)(-∞＜x＜+∞),有等式f(x+T）=k f(x)成立.其中k,T为正的常数,则f(x)=a 的x 次方与Ψ（x)的乘积,其中a＞0的常数,Ψ（x)是以T为周期的函数.
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