【高中数学】当0≤x≤1时,不等式sinπx/2≥ kx成立,则实数k的取值范围是==下面做法哪里错了呢?参考答案是k∈(-∞,1].----我知道了 要使变量x全部到一边就可以做出来的啦啊!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 01:07:50
![【高中数学】当0≤x≤1时,不等式sinπx/2≥ kx成立,则实数k的取值范围是==下面做法哪里错了呢?参考答案是k∈(-∞,1].----我知道了 要使变量x全部到一边就可以做出来的啦啊!](/uploads/image/z/3559190-14-0.jpg?t=%E3%80%90%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%80%91%E5%BD%930%E2%89%A4x%E2%89%A41%E6%97%B6%2C%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Fsin%CF%80x%2F2%E2%89%A5+kx%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E5%88%99%E5%AE%9E%E6%95%B0k%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%98%AF%3D%3D%E4%B8%8B%E9%9D%A2%E5%81%9A%E6%B3%95%E5%93%AA%E9%87%8C%E9%94%99%E4%BA%86%E5%91%A2%3F%E5%8F%82%E8%80%83%E7%AD%94%E6%A1%88%E6%98%AFk%E2%88%88%EF%BC%88-%E2%88%9E%2C1%5D.----%E6%88%91%E7%9F%A5%E9%81%93%E4%BA%86+%E8%A6%81%E4%BD%BF%E5%8F%98%E9%87%8Fx%E5%85%A8%E9%83%A8%E5%88%B0%E4%B8%80%E8%BE%B9%E5%B0%B1%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E5%81%9A%E5%87%BA%E6%9D%A5%E7%9A%84%E5%95%A6%E5%95%8A%EF%BC%81)
【高中数学】当0≤x≤1时,不等式sinπx/2≥ kx成立,则实数k的取值范围是==下面做法哪里错了呢?参考答案是k∈(-∞,1].----我知道了 要使变量x全部到一边就可以做出来的啦啊!
【高中数学】当0≤x≤1时,不等式sinπx/2≥ kx成立,则实数k的取值范围是
==下面做法哪里错了呢?参考答案是k∈(-∞,1].
--
--
我知道了 要使变量x全部到一边就可以做出来的啦啊!
【高中数学】当0≤x≤1时,不等式sinπx/2≥ kx成立,则实数k的取值范围是==下面做法哪里错了呢?参考答案是k∈(-∞,1].----我知道了 要使变量x全部到一边就可以做出来的啦啊!
这个用图像法
y=kx与y=sinπx/2
因为x∈【0,1】y=sinπx/2的周期是4,表示1/4周期
要使y=kx小于y=sinπx/2
根据图像观察,k<=1
图像给你吧!好看些
当x=0时,0≥0恒成立,此时k∈R;
当0
令f(x)=sin(πx/2)/x
则f'(x)=[πx/2×cos(πx/2)-sin(πx/2)]/(x^2)
∵0
全部展开
当x=0时,0≥0恒成立,此时k∈R;
当0
令f(x)=sin(πx/2)/x
则f'(x)=[πx/2×cos(πx/2)-sin(πx/2)]/(x^2)
∵0
∴ f'(x)=cos(πx/2)[πx/2-tan(πx/2)]/(x^2)
又∵当0<πx/2<π/2时,tan(πx/2)>πx/2,x^2>0
∴f'(x)<0,即f(x)在(0,1)上单调递减;
∴f(x)>f(1)=1
要使k≤sin(πx/2)/x恒成立,则k≤f(1)=1
当x=1时,sin(πx/2)≥kx =>k≤1
综上所述,要使当0≤x≤1时,不等式sin(πx/2)≥kx成立,
实数k的取值范围是(-∞,1]
收起